Die Stärke der Mathematik ist ihre Fähigkeit, Dinge zu abstrahieren. Formeln beschreiben die logischen Verknüpfungen zwischen Variablen und Zahlen. In den Symbolen der Mathematik steckt vorerst nichts Menschliches, und genau deswegen lässt sich damit auch das Unmenschliche beschreiben.

Ich habe vor Kurzem in einem populärwissenschaftlichen Buch über Mathematik aus den 1940er Jahren gestöbert. Neben den erwartbaren Erklärungen zu Geometrie, Zahlentheorie und Wahrscheinlichkeitsrechnung bin ich dabei auch auf diese Formel gestoßen:

Auf den ersten Blick kann das vieles bedeuten. Die Bedeutung der Formel hängt davon ab, welche Bedeutung wir den Symbolen geben. Im Buch taucht die Gleichung recht unvermittelt am Ende eines Abschnitts über Wahrscheinlichkeiten, Gaskinetik und Münzwürfe auf, in einem Ausschnitt aus der Arbeit »Mathematics of Air Raid Protection« von 1938. Verfasst hat sie der britische Biologe J.B.S. Haldane. Er ist bekannt für die Mitbegründung der Populationsgenetik, die Erforschung der Abiogenese, und viele andere Themen. Er war einer der wichtigsten Biologen seiner Zeit. Davor war er Soldat im Ersten Weltkrieg und hat sich auch danach immer wieder mit militärischen Themen beschäftigt.

Zwischen 1936 und 1938 war er immer wieder in Spanien, wo er während des dort stattfindenden Bürgerkriegs auch einige Luftangriffe miterlebt hat. Das hat Haldane motiviert, dieses Thema wissenschaftlich zu betrachten, und er hat darüber nicht nur die oben erwähnte Notiz in einer Fachzeitschrift veröffentlicht, sondern auch ein ganzes Buch (»Air Raid Precautions«, Victor Gollancz 1938), das mit folgenden ernüchternden Worten beginnt: »Dieses Buch richtet sich an die gewöhnlichen Bürger, an jene Männer und Frauen, die getötet werden würden, falls Großbritannien erneut aus der Luft angegriffen wird.«

Die obige Formel ist ein zentraler Bestandteil von Haldanes Auseinandersetzung mit dem Thema. Mit n wird die Anzahl der Bomben beschrieben, die über eine Fläche A abgeworfen werden. p ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine einzelne Bombe, die auf einen Ort (x, y) fällt, einen im Bereich A befindlichen Menschen tötet. Integriert man p über die ganze Fläche A, erhält man mit der Formel die Wahrscheinlichkeit P, dass diese Person im Verlauf des Krieges getötet wird.

Wie sollten sich die Menschen verteilen?

Die Anzahl n der abgeworfenen Bomben lässt sich durch Luftschutzmaßnahmen nicht verringern; man kann Menschen höchstens evakuieren und sie in ein Gebiet außerhalb von A bringen, wo keine oder weniger Bomben fallen.

Haldane überlegt dann, ob es sinnvoll wäre, die durch Luftangriffe bedrohten Menschen in der Region A möglichst gleichmäßig zu verteilen. Wenn dann eine Bombe auf einen bestimmten Ort fällt, gibt es immer noch genug Personen, die nicht betroffen sind. Diese Idee nennt Haldane aber »eindeutig trügerisch«, denn die Opferzahlen könnten dadurch auch steigen, wenn sich Menschen dadurch vermehrt in schlecht geschützten Räumen aufhalten, was in der Formel den Wert von p erhöht. Wirksamer Luftschutz, so Haldane, sollte das Integral über die Wahrscheinlichkeit p minimieren und nicht das subjektive Sicherheitsgefühl. Es braucht gute Bunker, in denen sich ausreichend viele Menschen aufhalten können. Diese Schutzräume müssen passend konstruiert sein – und auch dabei muss man sich an die physikalische und mathematische Realität halten.

Haldane beendet seinen Aufsatz mit den Worten: »Nur durch eine solche quantitative Behandlung können wir hoffen, Fehler in der Politik und in der Konstruktion von Schutzräumen zu vermeiden, wie sie vorgekommen sind und noch immer vorkommen. Es ist jedoch zu hoffen, dass diese Berechnungen durch die Bereitstellung vollständig bombensicherer Schutzräume, wie sie in einigen spanischen Städten existieren, überflüssig werden.« Noch besser wäre es allerdings, wenn die Berechnungen überflüssig werden, weil Kriege gar nicht erst begonnen werden.