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Freistetters Formelwelt: Wann die Schwerkraft gewinnt

Die Jeans-Länge hat nichts mit Hosen zu tun. Sie sagt uns etwas darüber, wie Sterne im Universums entstehen - und damit auch die Voraussetzungen für das Leben selbst.
Künstlerische Darstellung einer verdampfenden protoplanetaren Scheibe um einen jungen SternLaden...

Im Bekleidungsgeschäft angesichts all der vielen verschiedenen Systeme zur Größenangabe die richtige Hose zu finden, erfordert vermutlich eine ganz spezielle Art von Mathematik. Wenn die Astronomie aber von der »Jeans-Länge« spricht, dann hat sie keine Kleidung im Sinn, sondern diese Formel:

Gleichung für die Jeans-Länge.Laden...

Benannt ist sie nach dem englischen Wissenschaftler James Jeans, der nichts mit der gleichnamigen Hose zu tun hat – die hat ihren Namen vermutlich von der französischen Bezeichnung für die Stadt Genua, wo der entsprechende Stoff zuerst produziert wurde. 1902 veröffentlichte James Jeans eine Arbeit mit dem Titel »The Stability of a Spherical Nebula«. Darin stellte er sich die Frage, was denn eigentlich mit einer großen Gaswolke im All passiert. Einerseits ziehen sich all die Atome und Moleküle des Gases gegenseitig an; die Wolke hat also die Tendenz, in sich zusammenzufallen. Andererseits bewegen sich die Gasteilchen aber auf Grund ihrer Temperatur und üben so einen Druck aus, der der Gravitation entgegenwirkt.

Die legendärsten mathematischen Kniffe, die übelsten Stolpersteine der Physikgeschichte und allerhand Formeln, denen kaum einer ansieht, welche Bedeutung in ihnen schlummert: Das sind die Bewohner von Freistetters Formelwelt.
Alle Folgen seiner wöchentlichen Kolumne, die immer sonntags erscheint, finden Sie hier.

Wie schnell und gut sich dieser Druck in Form von Schallwellen durch die Wolke ausbreiten kann, hängt von ihrer Größe und von der Schallgeschwindigkeit im Gas ab. Damit der Druck die Schwerkraft ausgleichen kann, müssen die Schallwellen sich schnell genug ausbreiten. Denn nur dann wird das Gleichgewicht rechtzeitig wieder hergestellt, nachdem die Wolke innerhalb einer gewissen Zeit unter ihrem eigenen Gewicht ein wenig kollabiert. Jeans fand mit der obigen Formel eine Grenzgröße: Eine Gaswolke mit einem Durchmesser, der kleiner als die Jeans-Länge λJ ist, bleibt stabil. Hier kann der Gasdruck die Gravitationskraft ausgleichen und den Kollaps aufhalten. Ist die Wolke aber größer, wird sie instabil und fällt in sich zusammen.

Ein Stern entsteht

Der genaue Wert der Jeans-Länge hängt von der Schallgeschwindigkeit cS im Gas ab, der Gravitationskonstante G und der Dichte des Gases r0. Wird eine interstellare Gaswolke also zu groß, kann sie nicht mehr dauerhaft überleben. Sie wird in sich zusammenfallen beziehungsweise in mehrere Regionen zerfallen, die dann jeweils für sich kollabieren. Das Gas wird unter seinem eigenen Gewicht immer stärker zusammengedrückt. Im Zentrum der verdichteten Gaswolke steigt die Temperatur. Am Ende sind Temperatur und Druck irgendwann so hoch geworden, dass die Wasserstoffatome – aus denen die Wolken zum allergrößten Teil bestehen – zu Heliumatomen fusionieren können. Aus der Gaswolke ist ein Stern entstanden.

Im Detail läuft der Prozess der Sternentstehung natürlich wesentlich komplexer ab; es sind noch diverse Zwischenschritte und andere Gleichgewichtszustände involviert, die überwunden werden müssen. Aber wenn die Masse der Wolke nur ausreichend groß ist, gewinnt die Gravitationskraft am Ende immer über den Druck, und das Resultat ist ein Stern. Bei dessen Entstehung übrigens im Allgemeinen nicht das ganze Gas der Wolke verbraucht wird. Ein bisschen was bleibt übrig – und daraus können dann Planeten entstehen, die den neuen Stern umkreisen.

Die Jeans-Länge steht folglich am Anfang genau desjenigen astronomischen Vorgangs, der die ersten Sterne im Universum zum Leuchten gebracht und damit die Voraussetzungen für die Entstehung des Lebens geschaffen hat. Man kann aus der charakteristischen Länge übrigens auch direkt die Masse berechnen, die eine Wolke überschreiten muss, damit sie kollabieren kann. Dieser Wert heißt dann logischerweise »Jeans-Masse« und ist ebenfalls ein astronomischer Fachbegriff. Wer den obersten Knopf der Hose nicht mehr schließen kann, hat vermutlich auch zu viel Masse angesammelt – sollte sich aber trotzdem nicht mit der kosmologischen Bedeutung einer ausreichend großen Jeans-Masse herausreden.

24/2020

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum - Die Woche, 24/2020

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