Ich erinnere mich noch an den Filmabend mit meiner Mutter, als ich das erste Mal »Good Will Hunting« sah. Matt Damon spielte darin einen Hausmeister an einer Universität. Während er die Flure wischt, läuft er an einer Tafel vorbei, auf der eine Mathematikaufgabe steht. Er schnappt sich kurzerhand die Kreide und fängt an, sie zu lösen. Ich verfolgte damals gebannt, wie er für mich völlig unleserliche Strukturen aus Punkten und Strichen bildet – bis plötzlich der Mathematikprofessor aus dem Hörsaal kommt und ihn verjagt.

Der Hintergrund: In der vorherigen Szene erklärt der Professor seinen Studierenden, dass er ihnen eine unheimlich schwere Aufgabe im Flur notiert hat – er und seine Kollegen hätten mehrere Jahre an einer Lösung gesessen. Davon weiß aber der gute Hausmeister nichts, der die Lösung binnen weniger Augenblicke parat hat.

Ich war damals als Kind total fasziniert von der Vorstellung, dass in Menschen ein Talent schlummern kann, von dem niemand etwas ahnt. Vielleicht hatte auch ich eine bisher unbekannte Begabung? Was Mathematik betraf, hatte ich damals wenig Hoffnung – ich war in der Grundschule und Mittelstufe nicht besonders gut in dem Fach. Als ich älter wurde, tat ich diese Geschichte als Hollywood-Märchen ab: »Good Will Hunting« hätte zwar eine tolle Story, sei aber nicht besonders realitätsnah.

Nach einer wahren Geschichte

Doch tatsächlich fand ich im Studium heraus, dass sich der Film an ein reales Geschehen anlehnt. Zu Beginn einer Vorlesung im Jahr 1939 schrieb der Statistikprofessor Spława-Neyman zwei Aufgaben an die Tafel. Der damalige Student George Dantzig kam zu spät und nahm an, dass es sich um Hausaufgaben handelte. »Sie schienen etwas schwieriger als üblich zu sein«, erinnerte sich der Mathematiker später. Nach wenigen Tagen reichte er die Lösungen ein, immer noch in der Annahme, dass es sich um Hausaufgaben handelte. Wie sich aber herausstellte, hatte er damit zwei der berühmtesten offenen Probleme der Statistik gelöst.

Ich finde Dantzigs Geschichte ehrlich gesagt deutlich spannender als die in »Good Will Hunting«. Aber vielleicht bin ich inzwischen ein bisschen befangen. Denn das mathematische Problem, das Matt Damon im Hollywood-Film löst, ist unfassbar schlecht gewählt und hat in der Mathecommunity bereits für Aufregung gesorgt. Es mag zwar kompliziert anmuten, doch in Wirklichkeit lässt es sich einfach lösen. Hierfür muss man nur etwas Übersetzungsarbeit leisten.

Ein bisschen Übersetzungsarbeit

Die Aufgabenstellung klingt zunächst ziemlich kryptisch. Auf Deutsch lautet sie: Zeichne alle homöomorph irreduziblen Bäume mit zehn Knoten. Keine Panik, das lässt sich erklären! Zunächst: Ein Baum ist eine bestimmte Art von Graph, also eine Sammlung von Punkten, die miteinander verbunden sind. Im Gegensatz zu Graphen dürfen Bäume jedoch keine Schleifen enthalten. Die Punkte können folglich nicht so miteinander verbunden sein, dass sie einen geschlossenen Kreis bilden.

Der Ausdruck »homöomorph« bezieht sich auf etwas, was wir ganz automatisch machen, wenn wir uns Karten von U-Bahnlinien oder Bahnstrecken ansehen. Bei diesen Liniensystemen ist nicht der genaue geografische Verlauf der Strecke entscheidend, sondern es geht um die Reihenfolge der Haltestellen (Punkte) und um die Umsteigeorte (Kreuzungen). Ob ich also eine Verbindung zwischen A und B länger oder kürzer zeichne oder leicht verdrehe, spielt keine Rolle, solange die allgemeine Struktur des Netzwerks gleich bleibt. Genau das bezeichnet »homöomorph«.

Und nun zum letzten Fremdwort. »Irreduzibel« bedeutet in diesem Fall, dass es keine zwei Punkte entlang einer durchgehenden Linie gibt. Sprich, jeder Punkt im Graphen muss entweder mit nur einer Linie verbunden sein oder mit drei oder mehr. Aber kein Punkt darf mit exakt zwei Linien verbunden sein.

Die Aufgabe besteht darin, alle Bäume mit den genannten Eigenschaften zu zeichnen, die je zehn Knoten – also Punkte – besitzen. Dafür gibt es verschiedene Herangehensweisen. Man könnte zum Beispiel ein Computerprogramm schreiben, das die Aufgabe im Bruchteil einer Sekunde löst. Oder man könnte einfach wild herumprobieren und nach allen Graphen suchen, die diese Merkmale erfüllen. Oder man geht die Aufgabe systematisch an, indem man nacheinander verschiedene Fälle abarbeitet.

Es gäbe so viel bessere Beispiele

Die Aufgabe halte ich selbst für einen Hollywood-Film für schlecht gewählt. Denn einerseits ist es ziemlich unrealistisch, dass ein Laie – unabhängig davon, ob er mathematisches Talent besitzt oder nicht – mit der Fachsprache vertraut ist, in der das Problem gestellt wurde. Und zweitens handelt es sich wie erwähnt um eine recht einfache Aufgabe. Mit etwas Geduld und Anleitung könnte man sie sogar Kindern auftragen.

Das finde ich ziemlich schade, denn in der Geschichte der Mathematik gab es durchaus schon Fälle, bei denen Laien unerwarteterweise ein offenes Problem geknackt haben. Und damit meine ich jetzt nicht George Dantzig, der immerhin Mathematikstudent war. Gerade im Bereich der Geometrie, wenn es etwa um Pflasterungen der Ebene geht, sind viele Durchbrüche ehrgeizigen Menschen gelungen, die kein Mathematikstudium oder Ähnliches absolviert haben. So hat beispielsweise der Druckmaschinentechniker David Smith im Jahr 2022 erstmals die seit Jahrzehnten ersehnte »Einstein-Kachel« gefunden: ein Vieleck, das die Ebene lückenlos füllen kann, ohne dass sich das dabei entstehende Muster jemals wiederholt.

Alternativ hätte man sich ans Original halten und George Dantzigs »Hausaufgaben« als Beispiel aufführen können. Dramaturgisch waren diese aber wohl weniger gut geeignet: Die Lösung ist nicht kurz – und lässt sich auch nicht filmreif in Form von Graphen aufzeichnen.