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Freistetters Formelwelt: Wie groß sind Sterne?

Sterne sehen wir nur als kleine Lichtpunkte am Nachthimmel. In der Realität sind es aber immense Sphären aus heißem Gas. Und so groß, dass wir es uns kaum vorstellen können. Doch mit der passenden Mathematik können wir sie zumindest ein wenig eingrenzen.
Das Umfeld um den offenen Sternhaufen Messier 18 im Sternbild Schütze (Übersichtbild)

Die Sonne ist ein großer Himmelskörper – zumindest aus unserer menschlichen Sicht. Immerhin hat sie einen Durchmesser von 1,4 Millionen Kilometern, also 110-mal mehr als die Erde. In ihrem Inneren hätten mehr als eine Million Erdkugeln Platz. Die Sonne ist also groß – doch verglichen mit anderen Sternen ist sie eher unterdurchschnittlich. Der Polarstern ist zum Beispiel 37-mal größer als die Sonne. Rigel im Sternbild Orion bringt es auf fast die 80-fache Größe der Sonne. Und selbst diese Sterne sind klein verglichen mit den wirklichen Riesen im Universum.

Da gibt es Sterne, die viele hunderte Male größer sind als die Sonne; der größte bekannte Stern ist UY Scuti mit dem 1700-Fachen des Sonnendurchmessers. Dieser Spitzenplatz ist jedoch nicht komplett abgesichert; die Größe konnte in diesem Fall noch nicht exakt bestimmt werden. Aber irgendwo bei etwa dem 1500-fachen Durchmesser der Sonne liegt der derzeitige Spitzenwert. Ein Stern kann allerdings nicht beliebig groß, schwer oder hell werden. Dafür sorgen die astrophysikalischen Vorgänge in seinem Inneren, die unter anderem durch diese Formel zusammengefasst werden:

Eddington-Leuchtkraft
Eddington-Leuchtkraft

Ledd ist dabei die "Eddington-Leuchtkraft", benannt nach dem britischen Astronomen Arthur Eddington. Er beschrieb mit dieser Formel die natürliche Grenzhelligkeit, die ein Stern erreichen kann. Denn Licht ist ja auch ein physikalischer Prozess und das Resultat der Kernfusion im Inneren eines Sterns. Dort entsteht hochenergetische Strahlung, die nach außen dringt und dabei an der Materie des Sterns gestreut wird. Diese Streuung erzeugt einen nach außen gerichteten Druck, der der nach innen gerichteten Eigengravitation des Sterns entgegenwirkt. Je mehr Masse ein Stern hat, desto größer die Gravitationskraft und desto stärker der Druck auf sein Zentrum. Mit dem Druck steigt aber auch die Temperatur und damit die Rate der Kernfusion, die Menge an produzierter Strahlung und der nach außen gerichtete Strahlungsdruck.

Bei einem normalen Stern sind beide Kräfte im Gleichgewicht. Die Eddington-Leuchtkraft beschreibt nun für eine vorgegebene Sternmasse M die maximal mögliche Leuchtkraft, so dass der aus dem Kern strömende Energiefluss gerade noch nicht stark genug ist, um die Gravitationskraft zu übersteigen und den Stern auseinanderzureißen. In der (natürlich vereinfachten) Formel von Eddington hängt dieser Grenzwert nur von der Sternmasse und einigen Konstanten (der Gravitationskonstante G, der Protonenmasse mP, der Lichtgeschwindigkeit c und dem Wirkungsquerschnitt der Lichtstreuung an Elektronen σT) ab.

Wird ein Stern zu groß, kann er nicht überleben; seine eigene Strahlung würde ihn zerfetzen. Wo genau die absolute Grenze liegt, ist jedoch trotz Eddingtons Formel nicht ganz klar. Denn die berücksichtigt zum Beispiel nicht, dass ein Stern ein dreidimensionales Objekt ist, das nicht unbedingt immer komplett symmetrisch sein muss. Aber irgendwo bei dem 150-Fachen der Sonnenmasse müsste die Obergrenze liegen. Und auch der Zusammenhang zwischen Masse, Leuchtkraft und Durchmesser ist komplex: Die Temperatur im Inneren eines Sterns ändert sich im Lauf seiner Entwicklung und damit auch seine Leuchtkraft und Größe.

Und es gibt noch andere Phänomene, die alles durcheinanderbringen. Als massereichster bekannter Stern gilt derzeit "R136a1", der sich in einem Sternhaufen in der Magellanschen Wolke befindet. Er hat etwa 320 Sonnenmassen, und damit liegt er deutlich über dem theoretischen Limit. Dabei hat er aber eigentlich geschummelt: Man geht davon aus, dass er bei der Verschmelzung mehrerer kleiner Sterne entstanden ist, was in Sternhaufen durchaus vorkommen kann.

Wo sich der größte Stern des Universums befindet, wissen wir also immer noch nicht genau. Unsere Sonne ist es allerdings mit Sicherheit nicht!

30/2017

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum - Die Woche, 30/2017

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