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Freistetters Formelwelt: Wie hoch die Wolken steigen

Wolken sind eigentlich nichts anderes als Wassertropfen in unserer Atmosphäre. Ihre Vielgestaltigkeit hat die Menschen aber lange Zeit vor Rätsel gestellt. Mittlerweile hat man sie zwar in ein wissenschaftliches Klassifikationssystem sortiert, ihre mathematische Beschreibung ist jedoch immer noch komplex. Mit einer Ausnahme.
Heizdecke oder Kühlkissen? Wolken gibt es in unterschiedlichsten Formen und Grau-Weiß-Schattierungen. Manche lassen mehr Wärmestrahlung passieren, andere weniger.Laden...

Ich bin immer wieder fasziniert von der Vielfalt der Messgeräte, die wir im Zuge unseres Wunsches, die Welt zu verstehen, entwickelt haben. Als Astronom sind mir natürlich die diversen Teleskope vertraut, und Instrumente wie Thermometer, Waagen oder Uhren kennen wir alle aus dem Alltag. Es gibt kaum ein natürliches Phänomen, zu dessen Messung nicht ein eigenes Gerät entwickelt wurde. Kürzlich bin ich etwa auf einen »Celiografen« gestoßen. Damit misst man, wie weit die Untergrenze der Wolken von der Erdoberfläche entfernt sind.

Dazu wird heutzutage meistens ein Laserstrahl verwendet, der an der Wolkendecke reflektiert wird und aus dessen Laufzeit sich die Distanz bestimmen lässt (ältere Modelle verwenden Scheinwerfer und simple Trigonometrie). Viel interessanter finde ich aber diese Formel:

Berechnung der WolkenuntergrenzeLaden...
Berechnung der Wolkenuntergrenze

Es ist eine einfache Formel und tatsächlich zu einfach, um ein komplexes Phänomen wie die Wolken umfänglich zu beschreiben. Dafür kann man aus ihr allerdings einiges über die Physik der Wolkenbildung erfahren. Es handelt sich um eine vom deutschen Physiker Fritz Henning aufgestellte Faustformel zur näherungsweisen Berechnung des Konvektionskondensationsniveaus.

Damit ist die Grenze gemeint, ab der sich Wolken überhaupt bilden können. Wasser befindet sich ja immer in unserer Atmosphäre, aber nur unter den richtigen Bedingungen wird daraus auch eine Wolke. Eine typische »Schäfchenwolke« entsteht, wenn feuchte Luft zum Beispiel durch Thermik an einem sonnigen Tag aufsteigt. Dabei dehnt sie sich aus und kühlt ab. Irgendwann ist der »Taupunkt« erreicht: der Punkt, an dem die relative Luftfeuchtigkeit 100 Prozent beträgt und die Luft das Wasser nicht mehr halten kann. Wird diese Temperatur unterschritten, kann das Wasser kondensieren und größere Tröpfchen bilden, die wir dann als Wolke wahrnehmen.

Temperatur, Taupunkt, Höhe

Die Formel berechnet die Höhe, in der das passiert, aus der Taupunktdifferenz (»Spread«) – also die Differenz von Temperatur T und Taupunkt TP. Zusätzlich fließen noch die Abkühlung der Luft beim Aufsteigen ein und die Geschwindigkeit, mit der die Temperatur des Taupunkts in Abhängigkeit von der Höhe sinkt.

Kombiniert man die letzten beiden Werte, erhält man (bei Verwendung von Grad Celsius und Meter als Einheit) den Faktor 125 in der Formel. Konkret bedeutet das zum Beispiel bei einer Temperatur von 25 Grad und einem Taupunkt von 10 Grad einen Spread von 15 Grad Celsius. Dann folgt daraus eine Wolkenuntergrenze von 1875 Metern.

Das ist, wie gesagt, bloß eine sehr simple Näherung für ein sehr komplexes Phänomen. Das Wetter ist auch mit all den uns zur Verfügung stehenden mathematischen Methoden, Supercomputern, Satelliten und Messgeräten schwer für uns zu fassen. Wir sind zwar in der Lage, für einige Tage im Voraus eine ziemlich exakte Vorhersage zu machen. Doch wenn es darum geht, das Wetter an einem ganz konkreten Ort für eine ganz konkrete Zeit vorherzusagen, wird es schwierig. Wolken sind flüchtige Gebilde und die Vorgänge in der Atmosphäre komplex.

Einfach wird es nur, wenn der Spread gleich null ist. Sind die Temperatur am Boden und der Taupunkt identisch, dann ist auch die Wolkenuntergrenze gleich null. Oder anders gesagt: Das Wasser kondensiert nicht irgendwo weit oben am Himmel, sondern um uns herum. Dann stehen wir im Nebel, der nichts anderes ist als eine sehr tief hängende Wolke.

Wer also im kommenden Herbst von morgendlichem Nebel überrascht wird, sollte sich darüber nicht ärgern. Sondern erfreut darüber sein, ein Phänomen aus unmittelbarer Nähe erleben zu können, das die Menschheit mit seiner Wandelbarkeit seit Jahrtausenden in den Bann zieht und das sich auch heute nicht in exakte mathematische Formeln fassen lässt.

35/2019

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum - Die Woche, 35/2019

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