Hieroglyphen, Keilschrift oder gotische Minuskel: All das nutzen wir heute eher wenig. Aber römische Zahlen tauchen in unserem Alltag immer noch auf. Es gibt sie in Büchern bei der Einteilung von Kapiteln oder auf den Zifferblättern mancher Uhren. Sie werden benutzt, um Filmreihen zu nummerieren oder Päpste, Könige und andere relevante Personen. Die Buchstaben, die im Römischen Reich als Zahlen verwendet wurden, verleihen den Dingen eine gewisse Bedeutsamkeit.

Dort, wo man Zahlen aber eigentlich erwarten würde, nämlich in mathematischen Berechnungen, findet man die römischen Ziffern hingegen nicht. Betrachten wir zum Beispiel diese Formel:

Der Anfang der Gleichung hat noch etwas von einer Formel aus der Geometrie. Erst die Kombinationen aus den Buchstaben X, V und I am Ende lassen uns an römische Zahlen denken. Übersetzt lautet die Berechnung: 400 + 50 + 30 + 17 + 3 = 500. Aber es ist nicht wirklich ersichtlich, wie man diese Gleichung auflöst, ohne sie zuvor ins Dezimalsystem mit arabischen Ziffern zu transformieren.

Und tatsächlich haben die Menschen im Römischen Reich mit ihren Zahlen auch nicht so gerechnet, wie man das erwarten würde. Wir benutzen heute ein Stellenwertsystem: Eine Ziffer wird unterschiedlich interpretiert, je nachdem, wo sie steht. Die 1 in der Zahl 71 hat eine andere Bedeutung als in 319 oder in 1276. Ein römisches X entspricht dagegen immer der Zahl 10, egal, wo es steht, und ein V ist immer eine 5.

Das klingt gar nicht so schlimm; immerhin weiß man, woran man ist, und rechnen kann man auf diese Weise auch. Man muss nur die einzelnen Zeichen zusammenfassen und umsortieren: XVII + XXXVIII = XVIIXXXVIII = XXXXVVIIIII = XXXXXIIIII = LV (also 17 + 38 = 55).

Aber leider hat man sich auch in Rom nicht so exakt an diese Regeln gehalten. Man hat quasi durch die Hintertür doch so etwas Ähnliches wie ein Stellenwertsystem eingeführt. Um nicht zu viele Zeichen hintereinander schreiben zu müssen, gibt es eine Subtraktionsregel: Wird ein I, ein X oder ein C dem jeweils nächstgrößeren Zeichen vorangestellt, muss man es von diesem Wert abziehen. IX bedeutet demnach X – I, also 10 – 1 = 9. XC entspricht 90, und die Kombination CD aus der obigen Formel ist D – C, also 400.

Heimliche Übersetzung

Damit ist die Verwirrung komplett. Man fragt sich zu Recht, wie Menschen im Römischen Reich überhaupt irgendetwas ausrechnen konnten. Denn auch, wenn man mit diesem Zahlensystem vielleicht noch halbwegs addieren und subtrahieren kann, erscheinen Rechenoperationen wie Division unmöglich. Wie bestimmt man zum Beispiel D/XXV, ohne zu wissen, dass das dem Bruch 500/25 entspricht, den man dann entsprechend auflösen kann und als Ergebnis 20 erhält?

Tatsächlich hat man solche Rechnungen in Rom nicht durchgeführt. Man hat I, V, X und so weiter verwendet, um Zahlen aufzuschreiben – aber um zu rechnen, hat man sie in ein Stellenwertsystem übersetzt und dann einen Abakus oder andere Hilfsmittel verwendet.

Denn rechnen konnte man in Rom durchaus! Das zeigt allein schon die beeindruckende Architektur des Römischen Reichs, die ohne entsprechenden mathematischen Unterbau nicht zu errichten gewesen wäre. Trotzdem war es ein wichtiger Schritt für die Mathematik, als sich die arabischen Ziffern ab dem späten Mittelalter auch in Europa durchsetzten. Allein die dort vorhandene Null (die in einem System wie dem römischen fehlt) war unschätzbar für die weitere Entwicklung der Mathematik.

Die römischen Ziffern sind trotzdem wunderbar, wenn wir heute auf beeindruckende Zahlen hinweisen. Mit diesem Text habe ich zum Beispiel Folge D meiner Kolumne erreicht – und ich freue mich schon auf Formelwelt Nummer M.