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Lexikon der Astronomie: Hawking-Strahlung

Um es knapp zu sagen: Die klassischen Schwarzen Löcher als Lösung von Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie (ART) sind am Ereignishorizont absolut schwarz. Der englische Astrophysiker Stephen W. Hawking hat in einer Rechnung 1974 Quanteneffekte in der Umgebung Schwarzer Löcher berücksichtigt und herausgefunden, dass dann am Ereignishorizont Teilchen entstünden, die auch den Einflussbereich des Loches verließen. Diese Teilchen subsumiert man unter dem Begriff Hawking-Strahlung oder Hawking-Emission. Es handelt sich um eine rein theoretische Arbeit, und dieser Hawking-Effekt konnte bislang nicht experimentell bestätigt werden.

Rolle des Ereignishorizonts

Hawking-Strahlung ist aus dem folgenden Grund so schwierig nachzuweisen: Hawking-Strahlung hat eine sehr geringe Intensität, und Kandidaten für Schwarze Löcher befinden sich in astronomischen Distanzen. Andere Strahlungseffekte in der Umgebung des Loches, vor allem der leuchtende Akkretionsfluss, überwiegen den Hawking-Effekt – sollte es ihn geben – deutlich. Hawking-Strahlung ist an die Existenz des Ereignishorizonts gebunden. Gibt es keinen Horizont, so gibt es auch keine Hawking-Emission (vermutlich aber eine andere Form thermischer Emission). Mittlerweile haben Theoretiker alternative Modelle zum Schwarzen Loch vorgeschlagen, die keinen Horizont aufweisen. Beobachtet man nun den Hawking-Effekt nicht, so verleiht das diesen Alternativen geringfügig mehr Gewicht – die Forschungen auf diesem Gebiet sind jedoch nicht abgeschlossen. Die Raumzeiten ohne Horizont heißen Gravastern und Holostern.

Was tat Hawking genau?

Geht man in die Details dieses Effekts wird es – auch sprachlich – relativ kompliziert, wie die weiteren Ausführungen zeigen werden. Eine mathematische Ableitung erfordert Kenntnisse in der ART und der Quantenfeldtheorie. Wie vorweggenommen ist die Hawking-Strahlung kein Phänomen der klassischen Relativitätstheorie, sondern ein Quanteneffekt. Im Rahmen der Thermodynamik und Quantenfeldtheorie (QFT) ging Hawking über die Konzepte der klassischen Theorie Schwarzer Löcher hinaus und machte einen semiklassischen Ansatz, indem er Quantenfelder auf dem Hintergrund gekrümmter Raumzeiten untersuchte. Die Felder, die mit Teilchen wie Elektronen, Photonen oder Neutrinos assoziiert sind, sind quantisiert, nicht jedoch die Gravitationsfelder. Sie werden hingegen mit der ART beschrieben. In diesem Sinne ist Hawkings Zugang ein Konzept der semiklassischen Quantengravitation. Es muss betont werden, dass es ihm nicht gelang, die Gravitation zu quantisieren.
Die Folgen dieser Behandlung sind erstaunlich: während in der klassischen Theorie Schwarze Löcher reine Absorber von Teilchen sind, weil diese 'hinter' dem Ereignishorizont verschwinden, eröffnet der quantenfeldtheoretische Zugang die Möglichkeit, dass Schwarze Löcher auch in einer konstanten Rate Teilchen emittieren, die Hawking-Strahlung. Es sei angemerkt, dass der Terminus Strahlung nicht zwingend reine elektromagnetische Emission meint, sondern generell alle möglichen Teilchen. Im Folgenden wird in der Sprache der theoretischen Physik (es gibt hier leider keine adäquaten Alternativen) nachskizziert, wie das geschieht:

…und in der mathematisch-physikalischen Sprechweise?

Die Teilchen beschreibt man wie in der Quantenfeldtheorie als skalare Feldoperatoren, die die kanonischen Kommutatorrelationen erfüllen. Die Klein-Gordon Gleichung wird dann auf gekrümmte Metriken verallgemeinert, indem man gewöhnliche Ableitungen durch kovariante Ableitungen ersetzt. Der Einfachheit halber betrachtet man masselose skalare Teilchen. Die Lösungen der kovarianten Klein-Gordon-Gleichung haben die vertraute Gestalt mit Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren und ermöglichen die Definition eines Vakuumzustands. Die Relativitätstheorie gestattet diesen Zustand in verschiedenen orthonormalen Basen zu betrachten, weil die Hyperflächen, die man im Rahmen des ADM-Formalismus wählen kann, einander gleichberechtigt sind. Mit zwei willkürlich gewählten orthonormierten Basen definiert man sich auf diese Weise unterschiedliche Vakua mit unterschiedlichen Vernichtungsoperatoren. Von der einen Basis kann man in die andere über die Bogoliubov-Transformationen wechseln. Bildet man nun den Vakuumerwartungswert für einen Besetzungszahloperator, bezogen auf die unterschiedlichen Vakua, so stellt man fest, dass dieser endlich wird. Er verschwindet nicht! Die Definition eines Vakuumzustands ist in der Relativitätstheorie nicht eindeutig und hängt vom Beobachter ab. Das bedeutet letztendlich, dass der Teilchenbegriff relativ ist: in dem einen Bezugssysteme erscheint das Vakuum mit realen Teilchen angefüllt, im anderen sieht es aus wie ein Vakuum, das mit virtuellen Teilchen angefüllt ist. Beide Beobachter haben recht!
Man kann jedoch die Vakuumerwartungswerte vergleichen, wenn man eine gekrümmte Raumzeit annimmt, die in Vergangenheit und Zukunft asymptotisch flach ist. D.h. die Metriken, die die kovariante Klein-Gordon Gleichung erfüllen, verschwinden bei unendlichen Abständen. Bei dieser Bilanz stellt man fest, dass das Gravitationsfeld Teilchen erzeugt hat, die man Hawking-Strahlung nennt!

Alles klar! Jetzt bitte mal für Menschen wie Du und ich

Nach dieser abstrakten Erklärung folgen nun zwei anschauliche Interpretationsmöglichkeiten, die einander äquivalent sind: Die erste lehnt sich an das oben beschriebene quantenfeldtheoretische Konzept eines Quantenvakuums an. Die zweite ist eher klassischer Natur und nutzt die Konzepte der Thermodynamik.

  • (1) Nach der Quantentheorie ist der ganze Raum, auch das Vakuum, gefüllt mit Paaren virtueller Teilchen und deren Antiteilchen (siehe Antimaterie). Deren Energie ist so gering, dass die Teilchen im Rahmen der Heisenbergschen Unschärferelation (Ort-Impuls-Unschärfe, Energie-Zeit-Unschärfe) eine sehr kurze Lebensdauer haben und daher nicht zu messen sind. In diesem Sinne nennt man sie virtuell. Ständig annihilieren, d.h. zerstrahlen diese Teilchen mit ihrem entsprechenden Antiteilchen in elektromagnetische Strahlung (virtuelle Photonen) und bilden sich in Paaren wieder neu. Das Quantenvakuum ist demnach kein ruhiger Ort, sondern ein komplexes Gebilde, das von virtuellen Teilchen bevölkert ist. [Nebenbemerkung: Indirekt ist dieses Phänomen bei der Lamb-Shift, einer Verschiebung der Spektrallinien, im Wasserstoffspektrum messbar. Das bedeutet, dass das Konzept der virtuellen Teilchenpaare keine Hypothese, sondern eine im Experiment verifizierte Tatsache ist!]
    Materialisiert sich ein solches Paar nahe des Ereignishorizonts eines Schwarzen Loches, so ist es möglich, dass eines der Teilchen in das Schwarze Loch fällt, während das andere ins Unendliche entweicht (siehe Abbildung rechts, rotes Teilchenpaar). Diese Trennung kann beispielsweise durch Gezeitenkräfte bewirkt werden. Aus dem virtuellen Teilchen wird so ein reales, ein messbares Teilchen. Stammt die Energie für das virtuelle Teilchenpaar vom Schwarzen Loch, so bietet der Hawking-Effekt eine Möglichkeit Energie aus dem Schwarzen Loch zu extrahieren. Die Lebensdauer Schwarzer Löcher ist also begrenzt! Man sagt, Schwarze Löcher können durch die Emission von Hawking-Strahlung verdampfen (engl. Terminus black hole evaporation).
  • (2) Die zweite Interpretation begründet eine Thermodynamik Schwarzer Löcher, die Analoga zu den Hauptsätzen der klassischen Thermodynamik aufweist. Hawking zeigte 1973, dass man jedem Schwarzen Loch eine Temperatur zuordnen kann, die proportional zu ihrer Oberflächengravitation ist bzw. invers mit der Masse des Schwarzen Loches skaliert. Die Temperatur eines Schwarzen Loches nennt man Hawking-Temperatur, und sie ist demnach höher für kleine, leichte Schwarze Löcher. Jeder Körper endlicher Temperatur ist ein thermischer Strahler (Wärmestrahler, Planckscher Strahler). Deshalb ist das Spektrum der Hawking-Strahlung dasselbe wie dasjenige eines Planck-Strahlers (thermische Hohlraumstrahlung)!
    Schwarze Löcher verdampfen also durch die Emission von Hawking-Strahlung. Die Lebensdauer ist allerdings schon für Schwarze Löcher mit Sonnenmasse (1030 kg) sehr hoch: es würde 1066 Jahre (etwa 1056 Hubble-Zeiten!) dauern, bis ein solches Schwarzes Loch durch Hawking-Strahlung verdampft wäre. Die Temperatur eines stellaren Schwarzen Loches ist außerordentlich gering, nämlich nur etwa ein Millionstel Kelvin. So haben supermassereiche Schwarze Löcher in den Kerngebieten von Galaxien entsprechend noch niedrigere Temperaturen! Eine direkte Detektion der Hawking-Strahlung scheint damit geradezu ausgeschlossen.
    Aber es könnte auch massearme Schwarze Löcher geben, wie die primordialen Schwarzen Löcher oder Mini-Löcher. Manche Kosmologen spekulieren darüber, dass sie sich im frühen Universum bildeten. Noch kleinere Löcher werden vielleicht bald in Teilchenbeschleunigern erzeugt. All diese deutlich leichteren Löcher haben sehr viel kleinere Lebensdauern – bis zu kleinsten Sekundenbruchteilen. Mini-Löcher emittieren mehr als sie absorbieren bzw. durch Akkretion aufsammeln. Als Konsequenz nimmt ihre Masse sukzessiv ab. Bei einer kritischen Masse von 1014 g – was einem kosmisch gesehen extrem kleinen Schwarzen Loch entspricht – würde das Schwarze Loch auf ultrakurzen Zeitskalen von 10-23 Sekunden seine ganze Ruhemasse abstrahlen. Dieser Prozess ist im Prinzip eine Explosion, die 1035 erg freisetzt. Diese Energieskala liegt zwar viele Dekaden unterhalb von typischen Supernovae, Hypernovae oder Gamma Ray Bursts; sie sollte jedoch auf der Distanzskala des frühen Universums beobachtbare, sicherlich stark rotverschobene Signaturen hinterlassen. Vielleicht detektiert das 2003 gestartete Infrarot-Weltraumteleskop Spitzer diese Spuren primordialer Schwarzer Löcher.

Die Energie der Hawking-Strahlung hängt davon ab, welche Teilchen am Horizont materialisieren. Mit Schrumpfung des Loches durch Hawking-Emission und dem damit verbundenen Temperaturanstieg, wird schließlich die Ruhemasse verschiedener Teilchenspezies überschritten, so dass ein ganzer Teilchenzoo emittiert wird.

Noch keine experimentelle Bestätigung!

Bisher ist der experimentelle Nachweis dieser Strahlung nicht gelungen. Der Grund ist, dass diese Strahlung sehr schwach sein muss und von anderen Strahlungsquellen, wie zum Beispiel lokalen Quellen (Akkretionsscheibe) oder der omnipräsenten kosmischen Hintergrundstrahlung überdeckt wird. Wie die Zahlenbeispiele oben zeigen, ist die direkte Verifikation der Hawking-Strahlung bei kosmischen Schwarzen Löchern höchstwahrscheinlich auszuschließen. Die Hoffnung eines Nachweises liegt nun vor allem in der Hochenergiephysik: Sollte es gelingen, künstlich Schwarze Löcher im Labor zu erzeugen, so müssten Signaturen der Evaporation in modernen Teilchenbeschleunigern messbar sein. Das spekulative Szenario einer TeV-Quantengravitation, die die Existenz weiterer Raumdimensionen (siehe Extradimensionen) fordert, rückt sogar die aktuelle Hochenergiephysik an diese kritische Schwelle. Das Verfolgen von Teilchenbeschleunigerexperimenten (Ende 2007: Large Hadron Collider, LHC, am CERN) ist deshalb auch aus dieser Perspektive spannend!

Über Hawking hinaus

Eine offene Frage ist natürlich, wie das Spektrum der Hawking-Strahlung verändert wird, wenn man über Hawkings Ansatz hinaus geht und eine voll quantisierte Behandlung des Problems ansetzt. Dies erfordert eine quantisierte Gravitationstheorie. Die Kandidaten einer solchen Theorie sind bereits gesichtet und heißen Stringtheorien und Loop-Quantengravitation. Der Einfluss dieser Quantengravitationen auf die Physik Schwarzer Löcher und auch der Hawking-Strahlung sind Gegenstand aktueller Forschung. Offensichtlich hat die Thermodynamik Schwarzer Löcher Fortbestand auch in den neuen Theorien. Deshalb sollte aus thermodynamischen Gründen auch ein Konzept der Hawking-Emission resultieren. Denn ein Körper endlicher Temperatur ist nun mal ein Planck-Strahler.

Konsequenz des Äquivalenzprinzips: Unruh-Strahlung

Die Hawking-Strahlung hat in flachen Raumzeiten ein Pendant: die Beschleunigungsstrahlung (engl. acceleration radiation). Hier geht man in analoger Weise (Hawkings Ansatz folgend) der Frage nach, welches Minkowski-Vakuum ein beschleunigter Beobachter wahrnimmt. Man behandelt also ein masseloses Skalarfeld in einer flachen Minkowski-Metrik. Das Pendant zum Hawking-Effekt heißt Unruh-Effekt, der von William Unruh (1975) zusammen mit Robert W. Wald (1984) ausgearbeitet wurde. Er besagt, dass ein beschleunigter Beobachter das Minkowski-Vakuum als thermisches Teilchenbad wahrnimmt! Letztendlich sind Hawking-Strahlung und Beschleunigungsstrahlung als Analoga eine notwendige Konsequenz des Äquivalenzprinzips.

Weitere Literatur

  • Originalpapier von Stephen W. Hawking, Particle creation by black holes, Commun. Math. Phys. 43, 1975, 199 – 220; auch zu finden im Buch 'Hawking on the Big Bang and Black Holes' (1993), World Scientific Publishing
  • Ein guter, kompakter Artikel über Hawkingstrahlung, der Kenntnisse der QFT erfordert, von Markus Pössel, AEI Potsdam.

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  • Die Autoren
- Dr. Andreas Müller, München

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