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Lexikon der Astronomie: Kaluza-Klein-Theorie

Die Theoretiker Theodor Franz Eduard Kaluza (1885 – 1954) und Oskar Klein (1894 – 1977) entwickelten Anfang der 1920er Jahre eine Feldtheorie in fünf Dimensionen, die seither in der Fachwelt Kaluza-Klein-Theorie genannt wird. Es ist eine klassische, d.h. unquantisierte Theorie.

Sie wollten die Einheit

Die Kaluza-Klein-Theorie verknüpft Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie und Maxwells klassische Elektrodynamik zu einer unquantisierten Feldtheorie, die allerdings eine Raumdimension mehr hat. Damit kann die Kaluza-Klein-Theorie als eine der ersten physikalischen Theorien angesehen werden, die im Geist der Unifikation steht. Kaluza und Klein versuchten, die Gravitation mit der elektromagnetischen Kraft zu vereinheitlichen.

Begründer der Theorie war Kaluza

Kaluza arbeitete bereits 1919 an den ersten Ausarbeitungen dieser 5D-Feldtheorie. Er wurde für die rein mathematisch motivierte Einführung einer weiteren Raumdimension (die ja nicht beobachtet wurde!) anfangs kritisiert. Kaluza stand in Kontakt mit Einstein, der ihn zu einer Publikation ermutigte, die 1921 veröffentlicht wurde.

Urvater der Kompaktifizierung war Klein

Der Mathematiker Klein wurde erst 1925/26 aufmerksam auf Kaluzas Arbeiten. Kleins Verdienst ist die Kompaktifizierung der fünften Dimension. Er forderte, dass die Kompaktifizierung auf der kleinsten physikalischen Längenskala auftritt: der Planck-Länge von 10-33 cm. Damit ist diese winzige Dimension prinzipiell nicht beobachtbar. Diese fünfte Dimension sollte zwar aufgerollt, aber dennoch flach sein. Außerdem nahm Klein an, dass die Zusatzdimension periodisch sein möge. Die Periode sei eine Funktion von der Gravitationskonstante, der Vakuumlichtgeschwindigkeit, dem Planckschen Wirkungsquantum und der Elementarladung. Diese Arbeiten wurden 1926 sogar in Nature publiziert (s.u.) und zunächst mit großem Interesse von der Fachwelt aufgenommen.

Schicksal der Kaluza-Klein-Theorie

Nach anfänglicher Aufmerksamkeit versiegte das Interesse durch die rasante Entwicklung der erfolgreichen Quantentheorie. Ironischerweise verhalf auch Klein der Quantentheorie zum Durchbruch, weil er u.a. mit Bohr und Heisenberg zusammenarbeitete. Bekannt ist Oskar Klein den Physikern bis heute, weil nach ihm die Klein-Gordon-Gleichung benannt wurde; diese fundamentale Bewegungsgleichung beschreibt Quanten speziell relativistisch und ist eine speziell relativistische Verallgemeinerung der Schrödinger-Gleichung.
Dann wurde es einige Jahrzehnte ruhig um die Kaluza-Klein-Theorie, doch sie erlebten eine Renaissance in den Stringtheorien: dort wurden die Konzepte Extradimensionen und Kompaktifizierung wiederbelebt und gehören dort zu wesentlichen Charakteristika der Theorie.

Gibt es eine fünfte oder gar mehr Extradimensionen?

Klein forderte einen winzigen Kompaktifizierungsradius nahe der Planck-Länge. Inzwischen haben Physiker auch deutlich größere Längenskalen vorgeschlagen, die den nachweis erleichtern würden. Die Stringtheorien und die M-Theorie erfordern mehr als drei Raumdimensionen. Obwohl in einer Reihe von physikalischen Experimenten danach gesucht wurde, sind bislang keine Belege für die Existenz von Extradimensionen gefunden worden. Die aktuelle Grenze liegt im Mikrometerbereich: Falls es tatsächlich Extradimensionen geben sollte, so sind sie auf Abstände kleiner als Mikrometer (10-4 cm) 'zusammengerollt'.
Die nächsten Erkenntnisse werden beim Superbeschleuniger Large Hadron Collider (LHC) am CERN ab 2008 erwartet – vielleicht sogar der Nachweis von Extradimensionen?

Literaturquelle

  • Website: MacTutor History of Mathematics archive, University of St. Andrews, Scotland; darin die Biographien von T. Kaluza und O. Klein

Originalpapiere

  • Kaluza, T.: Zum Unitätsproblem der Physik, Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften 96, 69 (1921)
  • Klein, O.: The atomicity of electricity as a quantum theory law, Nature 118, 516 (1926)

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  • Die Autoren
- Dr. Andreas Müller, München

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