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Lexikon der Astronomie: Koordinatensingularität

Koordinatensingularitäten sind Singularitäten, die durch eine unzulängliche Wahl der Koordinaten für Raumzeiten in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) entstehen. Sie sind deshalb nur scheinbar und behebbar. Daher rührt auch die alternative Bezeichnung hebbare Singularitäten.

Warum sollte man sie beheben wollen?

Die Koordinatensingularitäten können zu großer Verwirrung in der physikalischen Interpretation von Raumzeiten führen – das geschah in der Vergangenheit, und das geschieht auch heute noch. Da die Koordinatensingularitäten keine physikalische Bedeutung haben, ist es das Interesse der Relativitätstheoretiker sie zu entfernen.

Wie geht man bei der Beseitigung vor?

Die Theoretiker tauschen die Koordinaten aus. Sie denken sich ein geeignetes neues Koordinatensystem aus, in dem die scheinbaren Singularitäten verschwinden. Diese Prozedur ist nicht trivial. Es hat sich als guter Ansatz bewährt, sich die Struktur der Geodäten der jeweiligen Metrik anzuschauen, und die neuen Koordinaten an die Geodäten anzupassen. Die Theoretiker führen schließlich eine Koordinatentransformation durch. In der Analyse der Raumzeit in den neuen Koordinaten stellt sich dann (hoffentlich) heraus, dass die Koordinatensingularitäten verschwunden sind. In der Regel ist es dann auch so, dass das neue Koordinatensystem etwas komplizierter ist, dass z.B. der metrische Tensor mehr Komponenten hat, die verschieden von null sind.

zwei Beispiele

Die Schwarzschild-Lösung hat in ihrer üblichen Darstellung ('Schwarzschild-Koordinaten') eine Koordinatensingularität am Schwarzschild-Radius, dem Ereignishorizont eines nicht rotierenden Schwarzen Loches. Diese 'unechte' Singularität verschwindet, wenn man eine Transformation auf neue Koordinaten, die so genannten Kruskal-Szekeres-Koordinaten durchführt.
Auf vergleichbare Weise verschwindet bei rotierenden Schwarzen Löchern (mathematisch beschrieben durch die Kerr-Metrik) die Koordinatensingularität an den Horizonten und auf der Achse, wenn man von Boyer-Lindquist-Koordinaten auf Kerr-Schild-Koordinaten übergeht.
Eine genaue Beschreibung im Zusammenhang und vor allem eine Gegenüberstellung zu den intrinsischen Singularitäten gibt es unter dem Eintrag Singularität.

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  • Die Autoren
- Dr. Andreas Müller, München

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