Direkt zum Inhalt

Lexikon der Astronomie: Kovarianzprinzip

Das Kovarianzprinzip ist eines der wesentlichen Prinzipien, das Albert Einstein zu seiner Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) anregte. Daneben sind das Äquivalenzprinzip, das Machsche Prinzip, das Korrespondenzprinzip und das Prinzip minimaler gravitativer Kopplung zu nennen.

Beobachter, Bezugssystem, Koordinaten

Die Gesetze der Physik werden durch Beobachter beschrieben und durch Beobachtung gefunden. Mit dem Beobachter ist untrennbar sein Bezugssystem verbunden. Dieses kann mit verschiedenen Koordinatensystemen beschrieben werden. Als einfaches Beispiel möge eine halbkugelförmige Schale dienen, in der eine Metallkugel auf den Boden hinabrollt. Diese Anordnung kann man mit kartesischen Koordinaten (x,y,z) beschreiben, zum Beispiel könnte man auf dem Boden der Schale den Nullpunkt fixieren und die z-Achse entlang der Achse legen, die senkrecht die Ebene des kreisförmigen Randes der Schale schneidet und auch durch den Nullpunkt verläuft. Die Wahl dieses Koordinatensystems wäre allerdings nicht besonders klug, weil es nicht der Symmetrie des Problems angepasst ist. Viel besser geeignet wären Kugelkoordinaten: der Ursprung wäre das Zentrum der Halbkugel. Dann parametrisieren zwei Winkel, Azimut und Poloidalwinkel, einen Punkt auf der Schale und der Radius bliebe immer konstant. Der Vorteil liegt auf der Hand: während bei kartesischen Koordinaten drei variable Koordinaten die Bewegung auf der Schalenfläche beschreiben, reichen bei Kugelkoordinaten zwei Winkel aus, weil der Radius bei der ganzen Bewegung konstant bleibt. Diese Eigenschaft erleichtert die mathematische Beschreibung enorm, weil die Gleichungen deutlich einfacher werden. Analog ist die Volumenberechnung (Dreifachintegral) einer Kugel wesentlich einfacher in Kugelkoordinaten als in kartesischen durchzuführen.

Physik ist unabhängig von Koordinaten

Weil nun die Wahl irgendeines Koordinatensystems unumgänglich ist, um physikalische Gesetze zu beschreiben, dürfen die Gesetze jedoch nicht von dieser Wahl abhängen. An die Gleichungen einer übergeordneten Theorie, wie der ART, muss also die Forderung der Koordinatenunabhängigkeit gestellt werden. Es stellte sich heraus, dass die Tensoren diejenigen mathematischen Gebilde sind, die dieser Forderung gerecht werden. Warum? Dies zeigt sich an den Transformationsgesetzen der Tensoren: Stimmen zwei Tensoren in einem bestimmten Koordinatensystem überein, so bedingen die Transformationsgesetze, dass die Tensoren dann auch in jedem beliebigen anderen Koordinatensystem übereinstimmen! Das Prinzip der allgemeinen Kovarianz lautet daher verkürzt:

Physikalische Gleichungen sind tensoriell.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Dr. Andreas Müller, München

Partnervideos