Die Leuchtkraftdistanz oder Leuchtkraftentfernung ist das geeignete Entfernungsmaß in der relativistischen Kosmologie. Die üblichen Definitionen für Entfernung versagen in der Allgemeinen Relativitätstheorie, weil die Begriffe von Gleichzeitigkeit und absolutem Raum in Einsteins Theorie nicht mehr gelten. Die Raumzeit des Universums ist dynamisch, so dass Distanzen zu weit entfernten, kosmischen Objekten nicht zeitlich konstant bleiben. Die Expansion des Kosmos bewirkt eine kosmologische Rotverschiebung und kosmologische Zeitdilatation. Das erfordert einen neuen Entfernungsbegriff, nämlich die Leuchtkraftdistanz. Dieses Entfernungsmaß nutzen Astronomen, die sich mit hochrotverschobenen Quellen befassen, z.B. mit Supernova vom Typ Ia oder entfernten Aktiven Galaktischen Kernen.

Definition der Leuchtkraftentfernung

Im Euklidischen Raum nimmt die Helligkeit einer kosmischen Quelle, die in alle Richtungen gleich (isotrop) hell abstrahlen möge, aus rein geometrischen Gründen mit dem Abstandsquadrat ab. Anschaulich liegt das daran, weil sich die Strahlung auf einer Kugelfläche verteilen muss. Die Kugelfläche nimmt mit dem Abstandsquadrat zu – entsprechend nimmt die Strahlungsintensität bzw. der Strahlungsfluss ab.
In Einsteins Kosmos kommen zu dieser geometrischen Helligkeitsabnahme die kosmologische Rotverschiebung und Zeitdilatation dazu. Sie hängen vom Entwicklungszustand des dynamischen Kosmos ab. Deshalb hängt im Allgemeinen die Leuchtkraftdistanz von den Parametern des jeweiligen Friedmann-Weltmodells ab. Der Definition im Euklidischen Raum folgend, definieren Astronomen die Leuchtkraftdistanz gemäß der Gleichung rechts, wobei L die Leuchtkraft (eine Art intrinsische Helligkeit) und F der beobachtete totale Strahlungsfluss sind. Die Abhängigkeit der Leuchtkraftentfernung von der kosmologischen Rotverschiebung steckt hier im beobachteten Fluss.

Berechnung der Leuchtkraftentfernung

Für FLRW-Universen mit verschwindender kosmologischer Konstante bietet sich die so genannte Mattig-Formel (nach W. Mattig 1958) an, die eine handliche Gleichung zur Berechnung der Leuchtkraftdistanz ist. Leider wird die Berechnung in ΛCDM-Universen (Friedmann-Weltmodells mit kosmologischer Konstante) komplizierter. Hier muss ein Integral ausgewertet werden, das der Standardliteratur für Kosmologie zu entnehmen ist. Oder man verwendet das Web-Tool des Kosmologen Ned Wright (s.u.)
Im Grenzfall z « 1 identifiziert man die Leuchtkraftentfernung mit der Entfernung im Hubble-Gesetz.

Web-Tool zur Berechnung der Leuchtkraftdistanz

• Ned Wrights Web-Tool zur Berechnung von Zeiten und Entfernungen in der Kosmologie