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Lexikon der Astronomie: Machsches Prinzip

Das Machsche Prinzip ist eines der wesentlichen Prinzipien, das Albert Einstein zu seiner Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) inspirierte. Einstein setzte sich mit diesem Prinzip stark auseinander, weil er erkannte, dass es Raumzeit nur in Verbindung mit Materie zulässt. Für Einstein hatte die Raumzeit allerdings einen unabhängigen Charakter (vergleiche Vakuum-Feldgleichungen der ART). Neben dem Machschen Prinzip sind wichtige Konzepte, die die ART beeinflussten das Äquivalenzprinzip, das Kovarianzprinzip, das Korrespondenzprinzip und das Prinzip minimaler gravitativer Kopplung.

Der Pionier

Das Machsche Prinzip ist benannt nach dem österreichischen Physiker und Philosophen Ernst Mach (1838 – 1916), der sich aus einer eher philosophischen Perspektive Gedanken zum Gültigkeitsrahmen der Newtonschen Gesetze und ihrer Bedeutung für Bewegung machte (1893). Seine Arbeiten auf dem Gebiet der Physik sind bis heute von hohem Stellenwert (siehe auch Machscher Kegel und Machzahl).

Über das Wesen der Trägheit

In diesem Abschnitt soll es um grundsätzliche Aspekte von Bewegung, Trägheit und Masse gehen. Mach führte den Begriff der relativen Bewegung ein: Bewegung ist immer relativ zu einem Bezugspunkt definiert, zum Beispiel eine relative Bewegung gegenüber dem Hintergrund der Fixsterne. Er folgerte, dass über einen Körper in einem darüber hinaus leeren Universum keine Aussage gemacht werden kann, ob er sich bewege, weil eben der Bezugsrahmen fehle. Erst die Massenverteilung und die Bewegungszustände der Fixsterne legen den Bezugsrahmen fest und sind die Quelle der Trägheitskräfte (z.B. Zentrifugalkraft und Corioliskraft). In diesem Sinne bestimmen relativistisch gesprochen Masse und Energie (der Energie-Impuls-Tensor) dort, bei den Fixsternen, die Trägheit hier.

Die Trägheit ist also nichts anderes als ein Phänomen, das aus der Wechselwirkung aller Körper im Universum zustande kommt!

Die Beschleunigung, die man in der Newtonschen Bewegungsgleichung der Mechanik findet, ist also nur gegenüber einem Bezugsrahmen definiert. Es gibt keine absolute Beschleunigung (ebenso wenig wie einen absoluten Raum), sondern nur relative Beschleunigungen. Dieses Szenario kann man sich auch als Anfangswertproblem vorstellen: gegeben seien die Positionen und Bewegungszustände (Geschwindigkeitsvektoren) sämtlicher Körper im Universum zu einem bestimmten Zeitpunkt. Die Lösung des Anfangswertproblems liefert sämtliche Trägheitseigenschaften von Testteilchen zu allen Zeiten, sowohl in der Vergangenheit, als auch in der Zukunft. Das 'Universum' ist dabei eine geschlossene, raumartige Hyperfläche, also ein geschlossener 3D-Raum. Die Lösung des Anfangswertproblems, einer Bewegungsgleichung, liefert dann den 4D-Raum, die Raumzeit, in Vergangenheit und Zukunft.

Aus dem Machschen Prinzip folgt axiomatisch:

  • Materieverteilungen bestimmen Geometrie.
  • Ohne Materie, keine Geometrie.
  • Ein Körper im leeren Universum hat keine Trägheitseigenschaften.

Bezug zu Einstein

Die erste Aussage ist von besonderer Bedeutung, findet sie doch ihren mathematischen Niederschlag in den Einsteinschen Feldgleichungen der ART.
Der de-Sitter-Kosmos, ein materiefreies Universum mit positiver kosmologischer Konstante verletzt somit das Machsche Prinzip, denn es handelt sich um eine Raumzeit (Geometrie) ohne Körper (siehe zweite Aussage)!

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  • Die Autoren
- Dr. Andreas Müller, München

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