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Lexikon der Astronomie: Morphismus

Morphismen sind Abbildungsvorschriften (engl. map), manchmal auch 'Pfeile' genannt, wie sie in einem Teilgebiet der Mathematik, der Kategorietheorie, behandelt werden.

Denken in anderen Kategorien

Eine Kategorie besteht aus Objekten und Morphismen, die die Objekte aufeinander abbilden können. Als Objekte kommen (mathematische) Gruppen, Vektorräume, (differenzierbare) Mannigfaltigkeiten wie eine Riemannsche Metrik (z.B. die Raumzeit der ART) etc. in Betracht. Generell nennt man Morphismen auch Homomorphismen. Findet beispielsweise die Abbildung von einer Gruppe in die andere statt, so nennt man den Morphismus einen Gruppenhomomorphismus.

-ismen

Je nach Eigenschaften unterscheidet man einen Homomorphismus in Automorphismus, Endomorphismus, Epimorphismus, Homöomorphismus, Isomorphismus oder Monomorphismus.

ART braucht den Diffeomorphismus

Von besonderer Wichtigkeit in der theoretischen Physik ist der Diffeomorphismus. Denn die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) mit ihren umwälzenden Vorstellungen von Raum und Zeit diktiert Diffeomorphismusinvarianz (engl. diff-invariance). Diese Hintergrundunabhängigkeit ist eine der wesentlichen Zutaten der Loop-Quantengravitation.

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  • Die Autoren
- Dr. Andreas Müller, München

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