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Lexikon der Astronomie: Planck-Skala

Herleitung der Planck-Masse Eine fundamentale Skala in der Physik, die den Gültigkeitsbereich von Quantentheorie und Allgemeiner Relativitätstheorie absteckt und den Bereich neuer physikalischer Theorien wie der Quantengravitation markiert.

Herleitung der Planck-Skala

Der deutsche Physiker und 'Vater der Quantentheorie' Max Planck (1858 – 1947) wies bereits darauf hin, dass eine kritische Masse existiere, ab der eine Beschreibung mit Relativitätstheorie und Quantentheorie versagen müsse. Seither nennt man diese kritische Masse die Planck-Masse (oder äquivalent Planck-Energie). Formal folgt sie aus der Gleichsetzung der Gleichungen für den Gravitationsradius und der Compton-Wellenlänge (siehe rechts). Anschaulich wird bei diesem kritischen Wert die Gravitation so stark wie die starke Wechselwirkung, und es werden Quanteneffekte bei der Gravitation wichtig. Allgemeine Relativitätstheorie und Quantentheorie sind für sich genommen ab diesen Energien nicht mehr ein adäquates Konzept zur Beschreibung der Vorgänge und eine Quantengravitation – eine quantisierte Gravitationstheorie – muss angewendet werden.

Planck-Temperatur, -Länge, -Zeit, -Dichte

Zur Planck-Masse von 1.2 × 1019 GeV lassen sich entsprechende Werte für andere physikalische Größen ableiten:

  • Planck-Temperatur: 1.4 × 1032 K (verwende Gleichung E = kT)
  • Planck-Länge: 1.6 × 10-35 m
  • Planck-Zeit: 5.4 × 10-44 s (Der Zeit, die das Licht für das Zurücklegen der Planck-Länge benötigt.)
  • Planck-Dichte: 1.3 × 1093 g/cm-3 (Planck-Masse in einer Kugel mit Radius der Planck-Länge).

Sub-Planck-Physik vs. Super-Planck-Physik

Anmerkung: Es gibt bisweilen unterschiedliche Konventionen, die h oder h/2π verwenden ('h quer'), je nach Einheitensystem (SI, cgs, Heaviside).
Werden Planck-Masse, Planck-Dichte und Planck-Temperatur überschritten bzw. Planck-Länge und Planck-Zeit unterschritten beginnt die Domäne der Quantengravitation. Der Planck-Wert teilt die Welt in Sub-Planck-Physik und Super-Planck-Physik.

Hoffnung auf eine reduzierte Planck-Skala?

Die Stringtheorien postulieren die Existenz weiterer Dimensionen, den so genannten Extradimensionen, um das Hierarchieproblem der vier fundamentalen Wechselwirkungen zu lösen. Die Extradimensionen sind – sollten sie tatsächlich existieren – kompaktifiziert und treten auf großen Raumskalen daher nicht in Erscheinung. Die Gravitation breite sich jedoch nach einer Idee in allen Dimensionen aus: den gewöhnlichen, nicht-kompaktifizierten und den kompaktifizierten. Dabei zeigt sich, dass zusätzliche Dimensionen die Planck-Masse herabsetzen. Dies nennt man reduzierte Planck-Skala.
Eine aufregende Möglichkeit besteht darin, dass man diese reduzierte Skala in modernen Teilchenbeschleunigern überprüfen könnte – und vielleicht sogar die Anzahl der Extradimensionen zählen könnte. Die klassische Planck-Masse bei den üblichen vier Dimensionen (siehe auch Raumzeit) liegt in oben genannten gigantischen Energiebereichen von 1019 Protonenmassen. Schon bei zehn Extradimensionen reduziert sich die Planck-Skala bis auf etwa 1 TeV (Stichwort: TeV quantum gravity). Die modernsten Teilchenbeschleuniger wie der Tevatron oder der noch im Bau befindliche LHC (Large Hadron Collider, Start 2007) am CERN stoßen in dieses Energieregime vor, so dass hier die Extradimensionen in Erscheinung treten könnten.

Produktion Schwarzer Mini-Löcher?

Es ist noch dramatischer: Superbeschleuniger wie der LHC könnten im Kollisionsereignis ein – für kosmische Verhältnisse kleines – Schwarzes Loch erzeugen! Diese Minilöcher sind um Größenordnungen kleiner als die primordialen Schwarzen Löcher und würden in Sekundenbruchteilen (einige hundert fm/c, also etwa 10-22 Sekunden) durch Emission von Hawking-Strahlung zerfallen. Wegen dieser kurzen Lebensdauer wären sie nicht direkt, sondern nur indirekt nachweisbar. So nehmen die Hochenergiephysiker an, dass die Minilöcher ein recht kugelsymmetrisches Ereignis im Detektor produzieren würden.
Das klingt schon faszinierend und wäre ein Fenster in aufregende, neue Physik. Natürlich müssen diese Erkenntnismöglichkeiten mit den Risiken abgewogen werden. Die Betriebssicherheit der Teilchenbeschleuniger hat immer Vorrang! Darüber sind sich natürlich die Experimentatoren im Klaren. Es steht eine Laborphysik mit Schwarzen Löchern in Aussicht, die erstmals die Detektion von Hawking-Strahlung ermöglichen, den Nachweis von Extradimensionen erbringen und eine neue Quantengravitation experimentell greifbar machen würde!

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  • Die Autoren
- Dr. Andreas Müller, München

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