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Lexikon der Astronomie: Ringsingularität

Die Ringsingularität ist ein exklusives Merkmal rotierender Schwarzer Löcher, also Schwarzer Löcher der Kerr-Familie. Das, was bei der Schwarzschild-Lösung eine Punktsingularität ist, die nicht durch eine Wahl anderer Koordinaten zu beheben ist, wird bei rotierenden Löchern zu einer Ringsingularität 'aufgeblasen'. In diesen echten Singularitäten wird die Krümmung unendlich.

Singularitäten erzeugen die Gravitation

Mathematisch leitet man die Ringsingularität am besten mit pseudo-kartesischen Koordinaten ab. In dieser Form leitete Roy P. Kerr historisch die Lösung rotierender Massen 1963 ab. Die echten oder intrinsischen Singularitäten sind die Quellen des Gravitationsfeldes Schwarzer Löcher. Man darf nicht vergessen, dass es sonst nur ein Vakuum gibt, weil Schwarzschild- und Kerr-Lösung Vakuumlösungen der Einsteinschen Feldgleichungen sind.

Wie findet man die Singularitäten?

Im Allgemeinen findet man Krümmungssingularitäten, indem man die Riemannschen Invarianten ausrechnet. Dabei handelt es sich um ein Produkt aus kontravariantem und kovariantem Riemann-Tensor. Unter diesem Lexikoneintrag findet man eine genaue Beschreibung der mathematischen Prozedur. Die durch Koordinaten festgelegten Orte, wo die Invarianten divergieren ('Division durch null'), sind gerade die Krümmungssingularitäten. So ist dieses Produkt für die Schwarzschild-Lösung proportional zu r-6, so dass als intrinsische Singularität die Punktsingularität in r = 0 resultiert.
In der Kerr-Geometrie läuft diese Behandlung darauf hinaus, die Nullstellen einer bestimmten Boyer-Lindquist-Funktion (ρ) zu diskutieren. Sie wird genau dann null, wenn gleichzeitig die Bedingungen r = 0 und θ = π/2 (bzw. 90°) erfüllt sind. Die Interpretation dieses erstaunlichen Ergebnisses wird erst klar, wenn man Kerrs Originalkoordinaten (t, x, y, z) wieder einführt. Dann resultieren die beiden Bedingungen x2 + y2 = a2 und z = 0 für die intrinsische Singularität der Kerr-Lösung. Das beschreibt gerade einen unendlich dünnen Ring mit Radius a (Vorsicht! Siehe unten.), der in der Äquatorebene liegt! Man kann sich dieses Gebilde als Massenstrom vorstellen, der in seiner Umgebung ein rotierendes Gravitationsfeld erzeugt: die Kerr-Metrik. Der Ringradius a entspricht gerade dem Kerr-Parameter. Dieser parametrisiert den spezifischen Drehimpuls eines rotierenden Loches, a = J/M (J: Drehimpuls des Loches, M: Lochmasse).

Ein Ring ohne Ausdehnung!

Bei der Interpretation des Ringradius muss man aufpassen: bei einer Visualisierung der Krümmungsinvarianten wird klar, dass der Ring keine Ausdehnung hat. Die Ringsingularität befindet sich immer innerhalb des inneren Horizonts, des so genannten Cauchy-Horizonts. Die Ringsingularität sitzt wie bei Schwarzschild bei r = 0, hat aber dennoch einen anderen Charakter. Diese Eigenschaft ist am schwierigsten zu verstehen und erfordert eine genaue Analyse der Singularitätenstrukturen in den richtigen Koordinaten (B. Carter, 1968; aufgegriffen im Buch von Hawking & Ellis: The Large Scale Structure of Space-Time, 1973). Obwohl die Riemannschen Invarianten unabhängig vom Koordinatensystem sind, kann ein falsches Koordinatensystem eine adäquate Interpretation gehörig erschweren. So erlauben pseudo-sphärische Koordinaten keine angemessene Interpretation des Satzes an Bedingungen r = 0 und θ = π/2. Offensichtlich lässt sich nur erahnen, dass die intrinsische Kerr-Singularität vollkommen wesensverschieden von der intrinsischen Schwarzschild-Singularität ist.

Bedeutung für die Astrophysik

Vom Standpunkt des Astronomen ist nur wesentlich, dass die Singularität hinter dem Ereignishorizont verborgen ist. Dieses Prinzip heißt kosmische Zensur (engl. cosmic censorship) und wurde von dem englischen Mathematiker Roger Penrose entdeckt. Es besagt, dass 'nackte', also sichtbare Singularitäten verboten sind. Eine intrinsische Singularität ist deshalb auch auf astronomischem Wege nicht sichtbar. Bislang gab es auch keinerlei astronomische Beobachtung, die der kosmischen Zensur zu widersprechen schien.
Bei der Schwarzschild-Lösung gilt a = 0. Das Loch rotiert nicht und ist kugelsymmetrisch und statisch. Also schrumpft hier die Ringsingularität gewissermaßen auf die zentrale Punktsingularität zusammen und die entartete Bedingung wird zu einer einzigen, nämlich r = 0.

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  • Die Autoren
- Dr. Andreas Müller, München

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