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Lexikon der Astronomie

Robertson-Walker- Metrik

Robertson-Walker-Linienelement

Die Robertson-Walker-Metrik (eigentlich FLRW-Metrik) beschreibt in der relativistischen Kosmologie das Universum als Ganzes. Gemäß des kosmologischen Prinzips muss das Universum eine Raumzeit mit konstanter Krümmung sein. Genau dieser Forderung wird die Robertson-Walker-Metrik gerecht. Die Robertson-Walker-Geometrie bildet den raumzeitlichen Hintergrund der Friedmann-Weltmodelle, die Gegenstand der Kosmodynamik sind. Die Metrik vermag sowohl statische als auch dynamische Universen zu beschreiben.

Evidenz von der Beobachtung

Wie sich in den 1920er Jahren durch die Beobachtungen von entfernten Galaxie durch die amerikanischen Astronomen Slipher und Hubble erwies (und später bestätigte), leben wir in einem dynamischen Kosmos: er dehnt sich aus.

Eigenschaften der FLRW-Universen

Das Linienelement besitzt eine hohe Symmetrie, denn Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Räume (benannt nach den vier Pionieren dieser Kosmologie) sind kugelsymmetrisch. Die Gleichung des Linienelements in der Signatur (+ – - -) der Metrik befindet sich am Beginn dieses Eintrags.

Drei Universen unterschiedlicher Krümmung

Eine wesentliche Größe im Robertson-Walker-Linienelement ist die Krümmung, auch Krümmungsparameter genannt, und mit k bezeichnet. Der Krümmungsparameter kann nur die Werte -1, 0 oder +1 annehmen.

  • k = -1 beschreibt ein hyperbolisches Universum,
  • k = 0 entspricht dem flachen Euklidischen Universum,
  • k = +1 entspricht einem elliptischen Universum oder sphärischen Universum.

Mit dem Vorzeichen von k liegt also die Geometrie des Universums fest, nicht jedoch die Topologie des Universums! Die Topologie kann im Allgemeinen offen oder geschlossen sein, nur für positive Krümmung, k = +1, sind sie alle Universen geschlossen.

Welches ist unser Universum?

Welche Krümmung das existierende Universum hat, ist immer eine Frage der Beobachtung des Materieinhalts bzw. Energieinhalts. Momentan spricht die Beobachtung der kosmischen Hintergrundstrahlung (Ballonexperimente: u.a. BOOMERANG, Tegmark et al., MAXIMA; Satelliten: COBE seit 1992, WMAP seit 2003, ab 2008 PLANCK) für eine ΛCDM Kosmologie mit einem flachen, offenen Universum (k = 0), also gerade dem kritischen Grenzfall entsprechend. Die Daten vieler unterschiedlicher Experimente wurden in eine Temperaturkarte des kosmischen Mikrowellenhintergrunds gepackt. Noch genauer ist es, die Temperaturverteilung am Himmel in geeignete Basisfunktionen zu entwickeln (Kugelflächenfunktionen, engl. spherical harmonics). Aus der Gewichtung der einzelnen Funktionen kann sehr genau die thermische Vergangenheit des Universums rekonstruiert werden. Diese präzisen Daten werden mit einem kosmologischen Modell abgeglichen werden. Hier wird die Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik wichtig, geht sie doch in die Friedmann-Gleichung ein, die die Dynamik des Kosmos beschreibt.

Der Konsens ist flach

Das flache ΛCDM Universum nennt man auch das Konsens-Modell (engl. concordance model). Es ist die (topologisch) einfachste Lösung ist, die zu den Daten passt.
Die bisher hochwertigsten Daten von WMAP schließen jedoch auch ein sphärisches Universum mit k = +1 nicht ganz aus. Deshalb wurde als Alternativen zum flachen Konsens-Modell das Dodekaeder-Universum (Luminet et al. 2003, Nature Artikel) und das Horn-Universum (Aurich et al. 2004) vorgeschlagen.

späte Dominanz von Λ

Die tragende Rolle in der späten Evolutionsgeschichte des Universums spielt offensichtlich die kosmologischen Konstante Λ, allgemeiner Dunkle Energie genannt. Sie macht etwa 74% aller Energieformen im Universum aus und treibt durch ihre antigravitative Wirkung das Universum auseinander.

Schicksal des Universums

Falls aber mehr Masse im Universum vorhanden ist, könnte die kosmische Expansion gestoppt werden und in ferner Zukunft einen Big Crunch auslösen. Dieses Szenario könnte wiederum in einem erneuten Urknall enden (pulsierendes Universum). Aus philosophisch-ästhetischer Sicht klingt das sehr attraktiv, denn die Natur würde selbst bei der Entstehung und Vernichtung des Universums einen Zyklus offenbaren. Zyklen in der Natur sind in vielen anderen Bereichen (Jahreszeiten, Sonnenflecken etc.) bekannt – warum nicht auch beim Kosmos? Ein Beleg oder die Widerlegung dieser spekulativen Idee wird erforscht. Aber die aktuellen Beobachtungsdaten schließen Big Crunch und einen kosmischen Zyklus aus. Das Universum wird sich sehr wahrscheinlich ewig ausdehnen, dabei immer mehr auskühlen und ein dunkler, kalter Ort werden, der von Schwarzen Zwergen und Schwarzen Löchern dominiert wird.

  • Die Autoren
- Dr. Andreas Müller, München

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