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Lexikon der Astronomie: Robinson-Theorem

Das Robinson-Theorem ist ein mathematischer Satz, der für Raumzeiten mit bestimmter Symmetrie gilt. Die Raumzeiten sind in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) von Albert Einstein eine Weiterentwicklung der Gravitationsfeldersfelder in der klassischen Gravitationsphysik Isaac Newtons. Gravitation wird in Einsteins Theorie völlig neu verstanden, nicht als Kraft, sondern als geometrische Eigenschaft der Raumzeit.

Raumzeit muss Achsensymmetrie haben

Das Robinson-Theorem ist ein Eindeutigkeitssatz (engl. uniqueness theorem) und gilt für stationäre und axialsymmetrische Raumzeiten. Die Raumzeiten haben also salopp gesagt die Symmetrie eines Zylinders, eine Achsensymmetrie. Das ist jedoch nicht alles, was für die Gültigkeit des Theorems vorausgesetzt werden muss.

weitere Voraussetzungen des Theorems

  • Diese Raumzeit muss darüber hinaus asymptotisch flach sein, d.h. die Krümmung soll bei großen Abständen ('im Unendlichen) verschwinden. Die stationäre und axialsymmetrische Raumzeit geht hier in die Minkowski-Metrik über.
  • Außerdem soll die Raumzeit einen glatten, konvexen Ereignishorizont enthalten.
  • Außerhalb des Ereignishorizonts soll die stationäre und axialsymmetrische Raumzeit regulär (= nicht singulär) sein, d.h. dort dürfen keine Krümmungssingularitäten vorkommen.

Was besagt das Theorem?

Unter diesen vier Voraussetzungen (Achsensymmetrie, asymptotische Flachheit, konvexer Horizont, Regularität) besagt nun das Robinson-Theorem, dass die Raumzeit eindeutig durch nur zwei Parameter bestimmt ist: durch Masse und Drehimpuls. Mit anderen Worten: die betrachtete Raumzeit ist identisch mit der Kerr-Lösung. Rotierende, elektrisch neutrale Schwarze Löcher werden gerade durch die Kerr-Lösung mathematisch beschreiben und sind von großer Bedeutung für die Astronomie.
Ein weiteres, wesentliches Theorem der ART ist das Birkhoff-Theorem.

Originalveröffentlichung

  • Robinson, D.C. 1975, Phys. Rev. Lett. 34, 901

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  • Die Autoren
- Dr. Andreas Müller, München

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