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Lexikon der Astronomie: Schallgeschwindigkeit

Die Schallgeschwindigkeit cs ist die Geschwindigkeit einer akustischen Welle, die davon abhängt, in welchem Medium sich der Schall ausbreitet. Eine Schallwelle ist im Prinzip ein Druckunterschied, der sich wellenförmig, z.B. in Luft oder in Wasser, ausbreitet. Schallwellen sind longitudinale Wellen, d.h. die Schwingung der Welle findet in die Richtung wie die Ausbreitung der Welle statt.

Wie schnell ist der Schall in Luft?

Die Schallgeschwindigkeit cs besitzt in Luft nur eine Temperaturabhängigkeit und lässt sich gut unter der Annahme eines idealen Gases (siehe auch Zustandsgleichung) berechnen: cs2 = (cp/cVR×T/M, hierin sind cp die spezifische Wärme bei konstantem Druck und cV die spezifische Wärme bei konstantem Volumen, R ist die spezifische Gaskonstante, M die Molmasse des Gases und T die Temperatur in Kelvin. γ = cp/cV beträgt im Gasgemisch Luft etwa 1.4 (Stickstoff und Sauerstoff sind zweiatomige Moleküle). Die Gaskonstante R ist das Produkt aus Avogadro-Zahl Berechnung der Schallgeschwindigkeit in Gasen NA = 6.0221 × 1023 Teilchen und Boltzmann-Konstante k = 1.380658 × 10-23 J/K und beträgt 8.31451 J mol-1 K-1. Die Molmasse von Luft lässt sich schnell berechnen: Luft ist ein Gasgemisch aus Stickstoff (N, 78%), Sauerstoff (O, 21%) und Edelgasen (Ar, 1%). Die Molmassen dieser einzelnen Spezies sind:

  • MN = 28 g/mol, zweiatomig,
  • MO = 32 g/mol, zweiatomig,
  • MAr = 40 g/mol, einatomig,

wobei unter den Edelgasen vor allem Argon dominiert. Die Molmasse gibt an, wie viel ein Mol (Zähleinheit!), also etwa 6 × 1023 Teilchen der betreffenden Spezies wiegen. Geeicht wurde die Skala am Kohlenstoffisotop C-12. Ein Mol dieses Kohlenstoffs wiegt gerade 12 g. Ein Mol des einatomigen Edelgases Argon wiegt daher 40 g. Ein Mol Sauerstoff, was ein zweiatomiges Gas ist, wiegt 2 × 16 g = 32 g. Ein Mol des Gasgemischs Luft wiegt unter obiger Prämisse gerade (0.78×28 + 0.21×32 + 0.01×40) g = 28.96 g. Setzt man also in die Gleichung für die Schallgeschwindigkeit in Luft diese Werte (Temperatur sei 293 K, also Raumtemperatur) und Konstanten ein, so erhält man eine Schallgeschwindigkeit in Luft von 343 m/s.

Wie schnell ist der Schall in Wasser?

Prinzipiell funktioniert diese Methode auch bei der Berechnung der Schallgeschwindigkeit in Wasser, nur besitzt sie hier eine kompliziertere Abhängigkeit als in einem idealen Gas, nämlich von Temperatur, Druck, gelösten Gasen etc. Schall, was ja nichts anders ist, als eine sich im Raum ausbreitende Dichtefluktuation, propagiert in Wasser viel schneller, als in der Luft, weil die Kopplung der Schwinger (Wasser- gegenüber Luftmolekülen) viel effizienter ist. Die Schallgeschwindigkeit beträgt in Wasser 1450 m/s.

Überschallgeschwindigkeit

Bei Objekten, die sich schneller als der Schall im jeweiligen Medium fortpflanzen, wird die Machzahl größer als 1, und es bildet sich ein Machscher Kegel aus.

Geschwindigkeitsrekord in Luft

Der irdische Geschwindigkeitsrekord eines künstlichen Flugkörpers wurde mit einem Hyperschall-Fluggerät der NASA aufgestellt (März 2004). Der unbemannte Prototyp x-43A erreichte über dem Pazifik eine Geschwindigkeit von 7700 km/h! Der Technologiesprung wurde durch eine revolutionäre Raketenantriebstechnik erreicht, die direkt den Sauerstoff der Umgebungsluft nutzt. So muss diese Komponente des Treibstoffs nicht aufwendig im Flugkörper mitgeführt werden.

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  • Die Autoren
- Dr. Andreas Müller, München

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