Die Schwarzschild-de-Sitter-Lösung ist eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie mit Λ-Term (siehe kosmologische Konstante). Physikalisch motiviert ist diese Raumzeit, wenn man eine Punktmasse oder ein nicht rotierendes Schwarzes Loch beschreiben will, das sich in einer Umgebung befindet, die mit dem Λ-Fluidum angefüllt ist.

zum Namen

Der Name Schwarzschild-de-Sitter-Lösung kommt daher, weil diese Metrik beides beinhaltet: die statische und kugelsymmetrische Eigenschaft von der Schwarzschild-Lösung und die kosmologische Konstante wie in der de-Sitter-Lösung.

Eigenschaften: Masse und Λ

Die Schwarzschild-de-Sitter-Raumzeit ist eine Zwei-Parameter-Lösung, weil Massenparameter M und die kosmologische Konstante Λ die Eigenschaften der Metrik eindeutig festlegen.

Unterscheidung nach Vorzeichen von Λ

Wie bei der de-Sitter-Raumzeit auch, sprechen Theoretiker von der Schwarzschild-de-Sitter-Lösung (SdS-Metrik), falls Λ > 0 (repulsive kosmologische Konstante; Antigravitation) und von der Schwarzschild-Anti-de-Sitter-Lösung (SAdS-Metrik), falls Λ < 0 (attraktive kosmologische Konstante). Im Grenzfall Λ = 0 ist gerade die gewöhnliche Schwarzschild-Metrik mit verschwindender kosmologischer Konstante realisiert.
Interessanterweise hat die SAdS-Metrik keinen Ereignishorizont.

Linienelement

Das Linienelement der Schwarzschild-de-Sitter-Lösung aus demjenigen der Kerr-de-Sitter-Lösung abgeleitet werden, wenn man dort a = 0 setzt.

Weitere Raumzeiten

Falls der Drehimpuls des Loches verschieden von Null ist, so liegt gerade Kerr-de-Sitter-Lösung vor. Gibt es Drehimpuls und eine zusätzliche elektrische Ladung, so resultiert die Kerr-Newman-de-Sitter-Lösung.