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Lexikon der Astronomie: Tetraden

Als Tetrade bezeichnet man ein Vierbein in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART), das aus einem zeitlichen und drei räumlichen Einheitsvektoren aufgespannt wird. Diese lokalen Lorentzsysteme stellen geeignete Bezugssysteme dar, um die allgemein relativistische Physik zu beschreiben. Anstelle von Tetrade kann man auch anschaulicher von einem Beobachter sprechen.

Beispiel: Tetrade beim Kerr-Loch

Ein besonders bekanntes Bezugssystem bei rotierenden Schwarzen Löchern (Kerr-Lösung) ist der ZAMO (zero angular momentum observer), dessen Bezugssystem auch LNRF (locally non-rotating frame) heißt. Die physikalischen Gesetze werden aus der Sicht dieser speziellen Beobachter formuliert und erhalten so eine einfache Gestalt. Es ist ein grundsätzliches Problem in der relativistischen Physik, eine geeignete Tetrade/einen geeigneten Beobachter zu finden, die/der die Lösung des Problems vereinfacht.

Nulltetraden

Wichtig ist der Fall, wenn die aufspannenden Vektoren Nullvektoren (siehe Geodäten) sind. Die Tetrade heißt dann Nulltetrade. Der Newman-Penrose-Formalismus nutzt exzessiv dieses Tetradenkalkül aus, um zahlreiche Anwendungen, wie z.B. Gravitationswellen zu untersuchen. Eine wesentliche Anwendung der Nulltetraden ist die Ableitung der Kerr-Lösung aus einer komplexen Transformation.
Im Tetradenkalkül nutzt man die Tetradenvektoren als Basis, die einen Zusammenhang zwischen Tetradenmetrik und metrischen Tensor herstellen. Die Metrik kann dann in Summen von Produkten aus Nulltetradenvektoren zerlegt werden. Bei Verwendung von komplexen Nullvektoren folgt das Linienelement der Kerr-Metrik aus der Summe dieser Produkte. Das Linienelement ds2 ist gerade die wesentliche Größe, die eine vierdimensionale Mannigfaltigkeit – die so genannte Raumzeit – eindeutig festlegt und aus der man als gleichwertige Darstellung den metrischen Tensor ableiten kann.

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  • Die Autoren
- Dr. Andreas Müller, München

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