Die Wellenfunktion, üblicherweise symbolisiert durch den griechischen Buchstaben Ψ, beschreibt in der Quantentheorie ein mikroskopisches Teilchen.

Von der klassischen Mechanik zur Quantenmechanik

In der klassischen Mechanik bestimmt man Teilchenbahnen, indem man das Bewegungsproblem, nämlich die Bewegungsgleichung, löst. Das Resultat ist eine Teilchenbahn, die von bestimmten Einstellparametern abhängen mag, aber wohl definiert und diskret ist.
In der Quantenmechanik löst nun die Wellenfunktion das Konzept der Teilchenbahn ab (sie muss aber noch geeignet interpretiert werden, dazu später) und löst ebenfalls eine quantenmechanische Bewegungsgleichung: die berühmte Schrödinger-Gleichung. Wie wir sehen werden ist dann die Bahn des quantenmechanischen Teilchens, des Quants, nicht mehr so gut bestimmt.

Eigenschaften der Wellenfunktion

Da die Wellenfunktionen quantenmechanische Teilchen beschreiben, müssen sie auch alle Eigenschaften von Teilchen enthalten können. Die Quantenphysiker nennen diese Eigenschaften Quantenzahlen und meinen damit z.B. die Masse des Teilchens, die elektrische Ladung, den Spin und den Isospin. Weiterhin hängt die Wellenfunktion von den Raumkoordinaten und der Zeit ab.

Wahrscheinlichkeitswelle

Die Wellenfunktion ist eine skalare Verteilungsfunktion bestimmter Amplitude (Wellenamplitude), die im Allgemeinen vom Ort und der Zeit abhängt und außerdem durch die Teilcheneigenschaften parametrisiert ist. Ein quantenmechanisches Problem gilt als gelöst, wenn der charakteristische Verlauf der Wellenfunktion in den Koordinaten bekannt ist. Das klassische Punktteilchen ist nicht mehr an einem bestimmten Punkt in Raum und Zeit lokalisiert, sondern in Form der Wellenfunktion 'verschmiert'. Dabei ist nicht die Wellenfunktion selbst von Bedeutung, sondern ihr Absolutquadrat. Denn die Wellenfunktion kann auch komplexwertig sein. Absolutquadrate sind reellwertig. Anmerkung: Ein Absolutquadrat berechnet man immer dadurch, dass man eine gegebene komplexe Größe mit der zugehörigen komplex konjugierten Größe (symbolisiert mit einem zusätzlichen Stern, siehe Gleichung oben) multipliziert. Diese Verteilung des Absolutquadrats (nicht der Wellenfunktion selbst!) wird als Wahrscheinlichkeitsverteilung interpretiert. Eine höhere Wahrscheinlichkeit das Quant anzutreffen wird dort erwartet, wo das Absolutquadrat größer ist.

Welle-Teilchen-Dualismus

In der Quantenphysik können sich Teilchen als Welle oder als Teilchen verhalten, d.h. in dem einen Experiment eignen sich die Welleneigenschaften zur Klärung der Beobachtung; in einem anderen eignen sich die Teilchen- oder Korpuskulareigenschaften. Dieses Phänomen heißt Welle-Teilchen-Dualismus und ist charakteristisch für Quanten. Dieser Dualismus gilt somit beispielsweise für Licht, genauer gesagt für Photonen, aber auch für Elektronen, für das Neutrino oder für den Atomkern.

Mikrowelt ist prinzipiell verschwommen

Hinzu kommt eine weitere Komplikation in der Quantenwelt: Es ist für quantenmechanische Beobachter nicht möglich, gewisse Eigenschaften eine Quants gleichzeitig zu messen: Ein Quantenbeobachter kann entweder den Ort oder den Impuls (die Geschwindigkeit) eines Quants messen. Ein Quantenbeobachter kann aber auch nur entweder die Energie oder die Zeit messen. Diese Unschärfen werden in der Heisenbergschen Unschärferelation zusammengefasst.

Zum quantenmechanischen Messprozess

Was mit der Wellenfunktion beim quantenmechanischen Messprozess geschieht, wird im Eintrag Kopenhagener Deutung erläutert. Die Interpretation birgt grundlegende Konsequenzen für unser Weltverständnis.