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Lexikon der Astronomie: ZAMO

ZAMO steht für Zero Angular Momentum Observer und bezeichnet einen ausgezeichneten Beobachter, der besonders geeignet ist, um die Vorgänge in rotierenden Raumzeiten im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) zu beschreiben. Der ZAMO ist lokal mitbewegter Beobachter und besitzt daher relativ zu seiner lokalen Umgebung keinen Drehimpuls (engl. zero angular momentum). Dieser Beobachter wurde von James Bardeen (1970) eingeführt. Daher wird der ZAMO bisweilen auch Bardeen-Beobachter genannt. Er selbst nannte das System local non-rotating frame (LNRF), also lokales, nicht-rotierendes System.

anschauliche Bedeutung des ZAMOs

Der ZAMO eignet sich besonders, wenn man die direkte Umgebung beispielsweise von rotierenden Neutronensternen relativistisch studieren möchte. Insbesondere eignet sich das LNRF bei rotierenden Schwarzen Löchern, die mit der Kerr-Metrik oder allgemeiner Kerr-Newman-Lösung beschrieben werden.
Bardeen führte den ZAMO durch folgendes Gedankenexperiment ein: Auf einem Kreis mit konstantem Radius und konstantem Poloidalwinkel, den man sich um die rotierende Gravitationsquelle vorstelle (Symmetrieachse des Systems senkrecht auf Kreisfläche), seien ein Beobachter und viele Spiegel lokalisiert. Die Spiegel habe die Funktion einen Lichtstrahl, den der Beobachter aussendet entlang der Kreislinie zu reflektieren, so dass er nach einiger Zeit wieder beim Beobachter ankomme. Nun kann der Beobachter den Strahl nach links oder nach rechts aussenden. Die Frage ist nun: Für welche Geschwindigkeit des Beobachters kommen linker und rechter Strahl gleichzeitig wieder bei ihm an? Antwort: Sie kommen genau dann gleichzeitig an, wenn die lokale Geschwindigkeit des Beobachters relativ zu seiner direkten Umgebung verschwindet, wenn der Beobachter also mit der rotierenden Raumzeit rotiert, also wenn er ein ZAMO ist. Alle anderen Beobachter werden unterschiedliche Ankunftszeiten messen.

Der ZAMO hat also eine lokal verschwindende Geschwindigkeit. Seine Weltlinie ist senkrecht auf den raumartigen Hyperflächen mit t = konstant. Aus diesem Grund verschwindet sein Drehimpuls. Man kann das nachrechnen, indem man das Geschwindigkeitsfeld auf das Killing-Vektorfeld projiziert. Dieses System bietet sich für Studium von rotierendem Plasma in axialsymmetrischen und stationären Raumzeiten wie der Kerr-Metrik an. In Boyer-Lindquist-Koordinaten rotiert der ZAMO mit der Winkelfrequenz, die man Frame-Dragging-Frequenz nennt (symbolisiert durch ω). Diese Frame-Dragging-Frequenz ist gerade ein Maß dafür, wie schnell die Raumzeit rotiert. Ein Beobachter im Unendlichen (dort wo die Raumzeit asymptotisch flach ist und nicht mehr rotiert) misst die Frame-Dragging-Frequenz als diejenige Winkelgeschwindigkeit, die der ZAMO hat. D.h. lokal rotiert der ZAMO nicht, aus dem Unendlichen betrachtet schon! Jedes Objekt, vorausgesetzt es hat verschwindenden Bahndrehimpuls, z.B. bestimmte Teilchen oder manche Photonen, rotiert aus dem Unendlichen betrachtet mit dieser Frame-Dragging-Frequenz um die stationäre Gravitationsquelle. Den Radius des Kreises aus dem Gedankenexperiment identifiziert man gerade mit dem Zylinderradius (in Boyer-Lindquist-Koordinaten symbolisiert durch ω mit Schlange darüber). Bardeen nannte diese Größe proper circumferential radius, also soviel wie 'Umfangseigenradius' (der zum Umfang des Kreises gehört).
Damit ist der ZAMO in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) eine Verallgemeinerung der Minkowski-Beobachter der Speziellen Relativitätstheorie (SRT). Auf diese Weise konstruiert man in der ART ein lokales Lorentzsystem aus vier Einheitsvektoren, die so genannte Tetrade.
Der ZAMO ist gewissermaßen das Pendant zur geostationären Bahn von Satelliten: sie stehen über einem festen Punkt der Erdoberfläche, weil sie sich exakt mit der Erde drehen. In sphärischen Koordinaten sind also Radius (r) und Polarwinkel (θ) konstant; nur der Azimutalwinkel (Φ) variiert.

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  • Die Autoren
- Dr. Andreas Müller, München

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