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Lexikon der Astronomie: Zeitdilatation

Zeitdilatation bezeichnet einen Effekt in Einsteins Relativitätstheorie, bei dem das Zeitmaß gedehnt wird.

Zeitdilatation in der SRT

Zeitdilatation in der Speziellen Relativitätstheorie Dieser Effekt beschreibt in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) das Phänomen, dass die Zeit in schnell bewegten Systemen langsamer verstreicht als in langsamer bewegten. Anders gesagt: Bewegte Uhren gehen langsamer. Ein Zeitintervall wird für bewegte Beobachter gedehnt (dilatiert). Dieser Sachverhalt lässt sich rechnerisch mithilfe der Speziellen Lorentz-Transformation nachvollziehen.
Zeitdilatation hängt vom Lorentz-Faktor (üblicherweise mit dem griechischen g, γ oder Γ, abgekürzt) ab und wird für Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit c besonders groß und für c selbst sogar unendlich!
Mathematisch ist der Lorentz-Faktor das Verhältnis von Koordinatenzeit t zu Eigenzeit τ. Die Gleichung rechts beschreibt gerade, dass eine Zeitspanne im Ruhesystem der Bewegung, dem Eigenzeitintervall, um den Lorentz-Faktor gedehnt wird (rechte Seite) und dieses Zeitintervall somit ein äußerer Beobachter als ein längeres misst (linke Seite). Man sagt: der Ablauf der Zeit ist im bewegten System langsamer, Zeitintervalle werden gedehnt.

Achtung, Bewegung ist relativ!

Dabei ist es wichtig darauf hinzuweisen, dass die Bewegung eines Systems relativ ist. Betrachten wir als ein einfaches Beispiel einen Zug, der immer geradeaus mit konstanter Geschwindigkeit fährt. Physiker sprechen in diesem Fall von einer gleichförmig geradlinigen Bewegung. Unter diesen Voraussetzungen ist der Zug ein Inertialsystem in der SRT. Ein Beobachter, der am Gleis stehen möge und den Zug an sich vorbeifahren sieht, bewegt sich gegenüber dem Zug mit der Relativgeschwindigkeit. Es ist nun nicht entscheidbar, ob sich der Zug bewegt (Sicht des Beobachters am Gleis) oder ob sich der Beobachter am Gleis bewegt (Sicht der Zugreisenden). Folglich betrachtet der Beobachter am Gleis Uhren im Zug als dilatiert, und Zugreisende betrachten die Uhr am Gleis als dilatiert! Das ist kein Paradoxon, sondern das Wesen der Relativitätstheorie. Im Alltag bemerken wir diesen Effekt nicht, weil er viel zu klein ist. Erst wenn die Relativgeschwindigkeiten vergleichbar sind mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit, wird der Zeitdilatationseffekt der SRT groß.

Längenkontraktion in der SRT

Ein weiterer relativistischer Effekt, der sich allerdings auf die ist Länge auswirkt, ist die Längenkontraktion oder Lorentz-Kontraktion. Hier misst der äußere Beobachter oder Laborbeobachter kürzere Längen bewegter Objekte. Anders gesagt: Bewegte Uhren werden gestaucht.

Zeitdilatation in der ART

In der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) gibt es die Zeitdilatation auch. Es wird nur etwas komplizierter in der Beschreibung, weil die Raumzeit nicht mehr flach (Minkowski-Metrik), sondern gekrümmt ist. An diesen Dellen in der Raumzeit wird der Zeitablauf verlangsamt. Die Physiker nenne das die gravitative Zeitdilatation. Diese hängt mit der Gravitationsrotverschiebung zusammen: es handelt sich lediglich um zwei verschiedene Betrachtungsweisen eines identischen Effekts (Zeit versus Frequenz). Uhren gehen also nahe einer die Raumzeit krümmenden Masse für einen Außenbeobachter langsamer als weiter entfernt.
Mathematisch formulieren das die Relativisten mit der Lapse-Funktion, die gerade das Verhältnis von Eigenzeit und Koordinatenzeit ist. Bei der Behandlung rotierender Schwarzer Löcher in Boyer-Lindquist-Koordinaten heißt die Lapse-Funktion α. Direkt am Ereignishorizont des Loches bleibt für einen außenstehenden Beobachter die Koordinatenzeit sogar stehen! Dies liegt daran, dass die Lapse-Funktion dort verschwindet. Dieser Effekt ist recht bekannt bei Schwarzen Löchern und heißt auch freezing effect, weil durch das Stehenbleiben der Zeit (nur für einen außenstehenden Beobachter!) jede Bewegung 'eingefroren' wird. Anders gesagt: die Rotverschiebung z wird unendlich! Oder: Der Rotverschiebungsfaktor g verschwindet. Ein Beobachter, der hingegen mit einer Uhr in ein Schwarzes Loch hinein fällt, wird sie in seinem System weiterticken sehen. Ein einfallender Beobachter (FFO) wird in endlicher Zeit die intrinsische Singularität treffen – falls er nicht zuvor von Gezeitenkräften zerrissen oder Opfer der unendlichen Blauverschiebung am Cauchy-Horizont wird. Innen- und Außenbeobachter erfahren deshalb voneinander abweichende Wirklichkeiten. Die Relativität sorgt so nicht nur für zwei Zeitmaße, sondern auch für zwei Realitäten!
In der Kosmologie tritt ebenfalls der Zeitdilatationseffekt auf, und zwar weil die expandierende Raumzeit eine kosmologische Rotverschiebung bewirkt. Übersetzt man diesen Effekt auf Uhren, so ticken Uhren in der Tiefe des Weltraums langsamer. Das Ganze ist analog zur Gravitationsrotverschiebung zu behandeln, nur dass dieser Effekt der ART auf die Raumzeit des ganzen Universums zu beziehen ist, die durch die Dunkle Energie auseinander gezogen wird wie eine Gummihaut. Dieser Effekt kann als kosmologische Zeitdilatation bezeichnet werden.

kosmologische Zeitdilatation in Supernova-Lichtkurven

Experimentell wurde die Zeitdilatation verifiziert

  • Der kosmische Teilchenschauer von schnellen Myonen als Komponente der kosmischen Strahlung ist trotz ihrer kurzen Lebensdauer auf der Erde detektierbar, weil sich durch die Zeitdilatation der SRT ihre Lebensdauer um den Lorentz-Faktor dehnt.
  • Messungen mit Atomuhren, die beispielsweise in Flugzeugen oder Satelliten (Gravity Probe A, 1976) mitgenommen wurden belegen, dass auf der Erde die Zeit im Tal (näher am Erdmittelpunkt bzw. Schwerpunkt, also der Quelle der Gravitation) um Sekundenbruchteile langsamer vergeht als auf Bergen. Es klingt bizarr ist aber relativistisch korrekt: Die Bevölkerung in den Bergen und die Besatzung in Flugzeugen altern schneller!
  • Die zuletzt beschriebene kosmologische Zeitdilatation tritt bei den Lichtkurve von Supernovae Typ Ia auf. Eigentlich läuft die Physik dieser Sternexplosionen immer wieder gleich ab und folglich sollten die Lichtkurven mit der gleichen Zeitskala abklingen. Die Astronomen beobachten jedoch, dass die beobachtete Lichtkurve umso breiter ist, je weiter die Supernova entfernt ist (siehe Abbildung oben). Das ist gerade der kosmologische Zeitdilatationseffekt: weit entfernte Sternexplosionen benötigen aus der Sicht irdischer Astronomen mehr Zeit. Die Supernovaforscher müssen diesen Effekt natürlich herausrechnen, um kosmologische Parameter zu bestimmen – das ist heutzutage Routine bei der Auswertung.

zeitlose Welt des Lichts

Besonders seltsam wird die Zeitdilatation im Falle der Photonen. Sie bewegen sich exakt mit der Lichtgeschwindigkeit, deshalb divergiert hier der Lorentz-Faktor (v = c). Er wird unendlich, d.h. Zeitintervalle werden im bewegten Photonensystem zu unendlichen Zeiträumen gestreckt. Anders gesagt: Die Photonen altern nicht, sie existieren in einer zeitlosen Welt.

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  • Die Autoren
- Dr. Andreas Müller, München

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