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Lexikon der Chemie: Carnotscher Kreisprozeß

Carnotscher Kreisprozeß, reversibler Kreisprozeß, der die theoretische Grundlage zur Berechnung des Wirkungsgrades aller periodisch arbeitenden Wärmekraftmaschinen bildet. Eine idealisicrte Wärmekraftmaschine (Carnot-Maschine), bestehend aus einem Zylinder mit reibungsfrei beweglichem Kolben und einem idealen Gas als Arbeitsmedium, nimmt aus einem Wärmebehälter der Temperatur To die Wärmemenge q1,2 auf und gibt einen Teil q3,4 an ein Wärmereservoir mit der tieferen Temperatur Tu ab. Die Differenz der beiden Wärmeenergien wird nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik als Arbeit w geleistet.

Der C. K. besteht aus vier Teilschritten (Abb.):

1) isotherme Expansion in Wärmekontakt mit dem Wärmebehälter der Temperatur To (Wärmeaufnahme, Abgabe von Arbeit) q1,2= -w1,2 = nRTo ln V2/V1, da für V die Zustandsgleichung idealer Gase p = nRT/V gilt;

2) adiabatische Expansion, wobei sich das Gas von To auf Tu abkühlt q2,3 = 0, w2,3 = -cV (To – Tu), wobei cV die Wärmekapazität bei konstantem Volumen bedeutet;

3) isotherme Kompression in Wärmekontakt mit dem Wärmebehälter der Temperatur Tu (Wärmeabgabe, Zufuhr von Arbeit)
-q3,4 = w3,4 = nRTu ln V4/V3; 4) adiabatische Kompression bis zum Anfangszustand q4,1 = 0, w4,1= c(To – Tu).



Carnotscher Kreisprozeß. Abb.: p,V-Diagramm. Pi(pi,Vi) sind Punkte, zwischen denen die Zustandsänderungen erfolgen.

Die Gesamtarbeit des C. K. ist w = w1,2+ w2,3 + w3,4 + w4,1 = -nR (To ln V2/V3 + Tu ln V4/V3). Da die Anwendung der Poissonschen Gleichung TVx-1 = konst. auf die beiden adiabatischen Änderungen V2/V1 = V3/V4 ergibt, folgt w = -nR (To – Tu) ln V2/V1.

Weiter läßt sich zeigen, daß die Gesamtänderung der inneren Energie ΔU beim Durchlaufen des Kreisprozesses ΔU = 0 ist. Dagegen liefert die Wärmebilanz q = q1,2 + q3,4 = -w ≠ 0. Bildet man jedoch den Quotienten aus den Wärmen und Temperaturen, bei denen sie ausgetauscht wurden, ergibt sich q1,2/To + q3,4/Tu = 0. Nach Clausius wird der Quotient qrev /T als reduzierte Wärme bezeichnet.

Der Wirkungsgrad h einer Carnotschen Wärmekraftmaschine wird definiert als Verhältnis der geleisteten Arbeit |w| zur bei der oberen Temperatur To zugeführten Wärme q1,2 gemäß h = |a|/|q1,2|= (To - Tu)/To, ist stets kleiner als eins und hängt nur von den Temperaturen der beiden Wärmereservoire ab, zwischen denen der Wärmeaustausch erfolgt.

Als reversibler Kreisprozeß ist der C. K. umkehrbar. Dann wird der Carnot-Maschine die Arbeit w zugeführt. Sie entzieht dem Behältnis mit der tieferen Temperatur Tu die Wärmemenge q3,4, wirkt ihm gegenüber als Kältemaschine und führt dem oberen Temperaturniveau T0 die größere Wärmemenge q1,2 zu, d. h., sie wirkt dort als Wärmepumpe. Der Wirkungsgrad der Wärmepumpe wird definiert als η' = |q1,2|/|w|. Er ist größer als eins.

Jede reversibel arbeitende Wärmekraftmaschine muß unabhängig von der Art der Teil-Zustandsänderungen und des Arbeitsmediums den Wirkungsgrad des C. K. haben. Sonst könnte man mehrere unterschiedliche Kreisprozesse kombinieren und ein Perpetuum mobile 2. Art konstruieren, das dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik widerspricht. Reale Wärmekraftmaschinen arbeiten nicht reversibel und haben durch Reibungsverluste stets kleinere Wirkungsgrade.

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