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Lexikon der Chemie: Zentralfeldmodell

Zentralfeldmodell, Modell unabhängiger Teilchen, Schalenmodell, eine Näherung zur quantenmechanischen Beschreibung der Elektronenstruktur von Mehrelektronenatomen. Die exakte Berücksichtigung der Elektronenwechselwirkung in Mehrelektronensystemen führt im Operatorausdruck für die potentielle Energie zu Zweiteilchen-Operatoren 1/rij, die mit dem Abstand rij der Elektronen i und j gleichzeitig von den Koordinaten zweier Elektronen abhängen. Diese Zweiteilchen-Operatoren verhindern die Separierbarkeit der Schrödinger-Gleichung und damit ihre exakte Lösung (quantenmechanisches Atommodell). Im Z. wird diese Schwierigkeit umgangen, indem man annimmt, daß sich jedes Elektron unabhängig von den übrigen in einem mittleren effektiven Potential Veff bewegt, das vom Kern und der Ladungswolke aller anderen Elektronen erzeugt wird (Abschirmung). Damit bleibt im Z. der Begriff des Einelektronenzustandes erhalten, der durch eine Wellenfunktion Ψ beschrieben und ähnlich wie beim Wasserstoffatom aus einer Schrödinger-Gleichung bestimmt wird. Da das zunächst unbekannte mittlere Potential Veff selbst von den Einelektronenfunktionen abhängt, kann eine Lösung nur auf iterativem Wege als numerische Approximation erhalten werden. Da das Potential Veff nicht vom Coulomb-Typ ist, unterscheiden sich die Einelektronenfunktionen von denen des Wasserstoffatoms durch eine spezielle Gestalt der Radialteile Rn,l(r), und die Energie des Zustandes hängt auch von der Bahndrehimpulsquantenzahl l ab. Somit wird im Mehrelektronenatom die l-Entartung aufgehoben, während aufgrund der Kugelsymmetrie die ml-Entartung erhalten bleibt. Obwohl das Z. die Elektronenwechselwirkung stark vereinfacht beschreibt, läßt sich auf dieser Näherungsstufe die Struktur der Atome und ihrer Spektren deuten. Das Z. geht im wesentlichen auf Arbeiten von Bohr, Slater, Pauli, Hartree und Fock in den Jahren von 1922 bis 1930 zurück.

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