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Lexikon der Geographie: CFL-Kriterium

CFL-Kriterium, Courant-Friedrichs-Lewy-Kriterium, mathematische Bedingung nach R. Courant, K. Friedrichs und H. Lewy für die numerische Stabilität, d.h. der Konvergenz zu einer mathematischen Lösung (numerische Instabilität); häufig verwendetes Differenzenverfahren bei bestimmten Klassen von partiellen Differenzialgleichungen. Diese spielen eine wichtige Rolle bei der numerischen Wettervorhersage, bei Klimamodellen und Zirkulationsmodellen. Das CFL-Kriterium definiert den maximalen Zeit-schritt Δt für eine vorgebene Maschenweite Δx (oder Δy) und Signalgeschwindigkeit |v| (z.B. Verlagerungsgeschwindigkeit von Wellen) über die Bedingung:
Δt≤Δx/|v|.
Hohe Signalgeschwindigkeiten, z.B. von Schallwellen mit |v|≈330 m/s, erfordern kurze Zeitschritte, d.h. lange Rechenzeiten der numerischen Simulation atmosphärischer Vorgänge ( Abb.), ohne meteorologisch bedeutend zu sein.
Die Wettervorhersage, z.B. für 24 h, 48 h und 72 h, ist auf kurze Rechenzeiten angewiesen, um möglichst aktuell zu sein. Schallwellen gehören neben internen und externen Schwerewellen zum meteorologischen Lärm und werden deshalb in Wettervorhersagemodellen durch Filterung der prognostischen Gleichungen unterdrückt. Heute stehen für viele Klassen von Differenzialgleichungen und unterschiedliche numerische Lösungsverfahren spezielle Methoden zur Verfügung, mit denen die numerische Stabilität und andere Eigenschaften, z.B. der Grad numerischer Diffusion, beurteilt werden kann.

CK


CFL-Kriterium: CFL-Kriterium: Maximal zulässige Zeitschrittweite Δt (grauer Bereich) nach dem CFL-Kriterium in Abhängigkeit der Auflösung Δx und der Signalgeschwindigkeit (|v|≈300 m/s typisch für Schallwellen und |v|≈10 m/s typisch für Schwerewellen) in der numerischen Modellierung atmosphärischer Prozesse.

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Grafik:
Mathias Niemeyer (Leitung)
Ulrike Lohoff-Erlenbach
Stephan Meyer

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