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Lexikon der Geographie: hydrostatische Grundgleichung

hydrostatische Grundgleichung, statische Grundgleichung, in einer statischen Luftmasse herrscht ein Gleichgewicht zwischen der auf die Luft ausgeübten Schwerkraft und der Druckgradientkraft infolge des mit der Höhe abnehmenden Luftdrucks. Dies bedeutet, dass sich in jeder Höhe der Druck aus dem Gewicht (pro Flächeneinheit) der gesamten bis zum Außenrand der Atmosphäre befindlichen Luft ergibt. Im hydrostatischen Gleichgewicht liegen die Flächen aller thermodynamischen Variablen der Atmosphäre (Druck p, Geopotenzial, Dichte ρ, Temperatur) horizontal parallel. Die hydrostatische Grundgleichung lautet:

∂p/∂z=-ρg,
wobei die Höhe mit z und die Schwerebeschleunigung mit g bezeichnet werden. Ist die Luft in Bewegung, so sind Vertikalgeschwindigkeiten und -beschleunigungen zu berücksichtigen, wobei Letztere auf ein Ungleichgewicht zwischen der Schwerkraft und der Druckgradientkraft zurückgehen. In diesem Fall wird obige Gleichung als hydrostatische Approximation bezeichnet. Für großräumige atmosphärische Bewegungen, (z.B. Hoch- und Tiefdruckgebiete und planetarische Wellen mit einer Ausdehnung (Wellenlänge) von >500-1000 km, ist die hydrostatische Grundgleichung besonders gut erfüllt. Ist die Dichte in einem Fluid konstant und keine Funktion der Höhe, so gilt auch die modifizierte Gleichung:

p2-p1=-ρg(z2-z1)
für den Druckunterschied zwischen den Höhen z1 und z2. Diese manchmal in der Literatur ebenfalls als hydrostatische Gleichung bezeichnete Beziehung ist in guter Näherung bei Wasser und bei geringen Höhenunterschieden auch in der Atmosphäre erfüllt. Die sog. Schichtdicke (z2-z1) zwischen zwei Druckflächen p2 und p1 hängt dementsprechend nur von der Dichte ab. Setzt man gleiche Druckdifferenz voraus, so ist bei hoher Temperatur (geringer Dichte) die Schichtdicke groß, bei tiefer Temperatur (hoher Dichte) dagegen gering. Die unterschiedliche Erwärmung benachbarter Luftmassen (z.B. durch Absorption solarer Strahlung oder Wärmeleitung von der Erdoberfläche) führt deshalb bei gleicher Ausgangshöhe z1 zu unterschiedlicher Höhe z2. Infolgedessen entwickeln sich bei unterschiedlicher Erwärmung in größeren Höhen horizontale Druckunterschiede, die Auswirkungen auf den horizontalen Wind haben. Auf diese Weise lässt sich die Ausbildung von Land- und Seewind und Berg- und Talwind erklären.

CK

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Grafik:
Mathias Niemeyer (Leitung)
Ulrike Lohoff-Erlenbach
Stephan Meyer

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