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Lexikon der Geographie: Korrelationsanalyse

Korrelationsanalyse, statistisches Verfahren zur Ermittlung der Stärke des statistischen (linearen) Zusammenhangs zwischen Variablen. Die Korrelationsanalyse steht in enger Beziehung zur Regressionsanalyse, die die Form des Zusammenhangs (der Abhängigkeit) bestimmt. Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für diese Abhängigkeit. Zu unterscheiden sind folgende in der Abbildung 1 dargestellte Fälle:
a) Einfachkorrelation = Zusammenhang zwischen zwei Variablen Y und X; Messung durch einfache Korrelationskoeffizienten, b) multiple Korrelation = Zusammenhang zwischen einer Variablen Y und mehreren Variablen X1, ..., Xm; Messung durch multiple Korrelationskoeffizienten, c) partielle Korrelation = Zusammenhang zwischen zwei Variablen Y und X1 unter Ausschluss des Einflusses, der von weiteren Variablen X2, ..., Xm in irgendeiner Form ausgeübt wird; Messung durch partielle Korrelationskoeffizienten.
Je nach Skalenniveau des vorliegenden Datenmaterials müssen unterschiedliche Korrelationskoeffizienten zur Messung des Zusammenhangs verwendet werden:
a) Einfache Korrelationskoeffizienten ( Abb. 2): Bei metrischen Daten wird in der Regel der Pearson'sche Korrelationskoeffizient, bei ordinalen Daten der Rangkorrelationskoeffizient (nach Spearman) oder der Korrelationskoeffizient nach Kendall verwendet. Im ordinalen und metrischen Fall liegen die Koeffizienten im Wertebereich [-1,+1]. Das Vorzeichen gibt die Richtung des Zusammenhanges an: +=gleichgerichteter Zusammenhang (je größer X, desto größer Y), -=entgegengerichteter Zusammenhang (je größer X, desto kleiner Y). Je näher ein Koeffizient an +1 bzw. -1 liegt, desto stärker ist der Zusammenhang, Werte nahe 0 besagen, dass kein Zusammenhang vorliegt. Als Bestimmtheitsmaß B bezeichnet man B=r2. Es misst den Anteil der durch die Einfachregression von Y nach X aufgeklärten Varianz an der Gesamtvarianz von Y. Für die Messung von Zusammenhängen zwischen nominalskalierten Variablen werden vor allem der phi-Korrelationskoeffizient für dichotome Variable (Skalenniveau) und der Kontingenzkoeffizient C (berechnet in der Kontingenzanalyse) für polytome Variable verwendet.
b) Multiple Korrelationskoeffizienten: Bei metrischen Variablen misst der multiple Korrelationskoeffizient R die Stärke des linearen Zusammenhang zwischen Y und den Variablen X1, ..., Xm. Da die Richtung des Zusammenhangs zwischen Y und den einzelnen Xi unterschiedlich sein kann, misst R (als Maß für den Gesamtzusammenhang) keine Richtung. Der Wertebereich liegt zwischen 0 und 1 und ist analog zum einfachen Fall zu interpretieren. Das gleiche gilt für das multiple Bestimmtheitsmaß B=R2. Bezüglich anderer Skalenniveaus sei auf Verfahren der kategorialen Datenanalyse verwiesen.
c) Partielle Korrelationskoeffizienten: Bei metrisch skalierten Variablen misst der partielle Korrelationskoeffizient



den linearen Zusammenhang zwischen Y und X1, wobei der Einfluss weiterer Variablen X2, ..., Xm, die über X1 indirekt auf Y einwirken, ausgeschlossen wird. Der partielle Korrelationskoeffizient ist nichts anderes als der einfache Korrelationskoeffizient zwischen den Residuen der multiplen Regressionsanalyse von Y nach X2, ...,Xm und den Residuen der multiplen Regressionsanalyse von X1 nach X2, ...,Xm.
Die kanonische Korrelationsanalyse, die den Zusammenhang zwischen zwei Mengen von Variablen misst, kann als allgemeinste Form einer Korrelationsanalyse angesehen werden. Die Pfadanalyse kann als Erweiterung bzw. Ergänzung der Korrelationsanalyse aufgefasst werden.

JN


Korrelationsanalyse 1: Korrelationsanalyse 1: Beispiele für Zusammenhänge bei der Korrelationsanalyse.

Korrelationsanalyse 2: Korrelationsanalyse 2: Koeffizienten zur Messung der Einfachkorrelation.
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Grafik:
Mathias Niemeyer (Leitung)
Ulrike Lohoff-Erlenbach
Stephan Meyer

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