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Lexikon der Geographie: Lorenzkurve

Lorenzkurve, Methode zur graphischen Darstellung ungleicher Verteilungen, wie z.B. Einkommensverhältnisse von Haushalten oder der Einwohner in einem Untersuchungsraum. Die Lorenzkurve ist eine Summenhäufigkeitskurve, bei der die einzelnen Objekte nach der Größe ihrer Y-Werte (in aufsteigender Reihenfolge sortiert) entlang der Abszisse angeordnet sind. Diese tatsächliche Verteilung wird mit der theoretischen Gleichverteilung verglichen (Hypotenuse oder 45°-Gerade in Abb. 1).
Zur Charakterisierung beispielsweise der Bevölkerungsverteilung berechnet man die Anteile der Einwohnerzahl und Flächen aller Teilgebiete und bringt die Werte entsprechend der Bevölkerungsdichte in eine aufsteigende Rangordnung ( Abb. 2). Die kumulierten Prozentsätze trägt man in ein Koordinatensystem mit den Flächen auf der x- und den Bevölkerungsanteilen auf der y-Achse ein, das von den Katheten (jeweils 0 bis 100%) eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks aufgespannt wird, und verbindet die Punkte zur Lorenzkurve ( Abb. 1). Je weiter sie von der Hypotenuse abweicht, welche die Gleichverteilung mit genau übereinstimmenden Anteilen beider Variablen widerspiegelt, desto ausgeprägter ist die Bevölkerungskonzentration. Ein Maß hierzu ist der Gini-Index oder Konzentrationsindex KG:



oder:



mit x0=y0=0, n=Zahl der Raumeinheiten und 0≤KG≤1. Eine weiteres Maß ist der Hoover-Index oder Index der Dissimilarität, er gibt den maximalen vertikalen Abstand zwischen den beiden Kurven an. Die Abbildung 2 veranschaulicht eine leicht höhere Bevölkerungskonzentration in den neuen Bundesländern als in den alten. Der Konzentrationsindex (neue Bundesländer: 0,48; alte Bundesländer: 0,45) bestätigt diese Ungleichheit, deren Ursachen u.a. darin liegen, dass in Ostdeutschland die Bevölkerungssuburbanisierung mit ihrer regionalen Dekonzentration erst nach 1990 einsetzte. Bei der Anwendung der Lorenzkurve zu räumlichen und/oder zeitlichen Vergleichen ist zu bedenken, dass die Berechnungen von den gewählten Raumeinheiten abhängig sind.

PG


Lorenzkurve 1: Lorenzkurve 1: Lorenzkurve zur Charakterisierung der Bevölkerungsverteilung in den alten und neuen Bundesländern auf Basis siedlungsstruktureller Kreistypen (1997).

Lorenzkurve 2: Lorenzkurve 2: Kumulierte Flächen- und Bevölkerungsanteile der siedlungsstrukturellen Kreistypen in den alten und neuen Bundesländern (1997) zur Berechnung des Konzentrationsindexes.

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Grafik:
Mathias Niemeyer (Leitung)
Ulrike Lohoff-Erlenbach
Stephan Meyer

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