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Lexikon der Geographie: numerische Simulation

numerische Simulation, Oberbegriff für die Entwicklung und Anwendung mathematischer Verfahren zur Abbildung (Simulation) i.d.R. komplexer physikalischer Systeme mittels digitaler Rechneranlagen. Voraussetzung für numerische Simulationsverfahren ist die Formulierung eines Systems von Gleichungen als mathematisches Modell, das reale Vorgänge auf einem vorgegebenen Approximationsniveau repräsentiert. Bei der numerischen Simulation des Wetters (numerische Wettervorhersage) sind dies beispielsweise die Erhaltungsgleichungen für Masse, Energie und Impuls, das mit gewissen Näherungen für atmosphärische Strömungen als gültig vorausgesetzt wird. Numerische Lösungsverfahren sind dann notwendig, wenn die Komplexität des Systems so groß ist, dass eine analytische Lösung des Gleichungssystems nicht oder nur bei unrealistischer Vereinfachung möglich ist. Das mathematische Modell ist bereits in mehrfacher Hinsicht mit Approximationen verbunden: hierzu zählt die Auswahl der Systemvariablen, die Festlegung der räumlichen Dimension (z.B. räumlich ein-, zwei-, oder dreidimensional) und der Grad der Mittelung der Systemvariablen.
Bei numerischen Verfahren zur Lösung eines mathematischen Gleichungssystems ist eine Diskretisierung des Raumes, der Zeit (bei prognostischen Gleichungen) und des Gleichungssystems erforderlich. Durch die räumlichen und zeitlichen Diskretisierungen werden Raum- und Zeitkontinuum durch ein räumliches Gitter mit endlich vielen Gitterpunkten repräsentiert, für die Werte der Variablen für eine Abfolge von Zeitpunkten der diskretisierten Zeitkoordinate berechnet werden. Die Gitterabstände können gleich sein, aber auch für die drei Raumrichtungen differieren oder bei speziellen Problemen nichtäquidistant gewählt sein. Ein wichtiger Schritt der Diskretisierung des mathematische Gleichungssystems ist die Diskretisierung der Differenzialoperatoren, z.B. der räumlichen Ableitung ∂φ/∂x einer Variablen φ. Hierbei kommen die Methoden der sog. Finiten Differenzen, der Finiten Elemente oder der Finiten Volumina zur Anwendung. Das zugrunde liegende System der Differenzialgleichungen wird bei der numerischen Simulation durch ein algebraisches System von Gleichungen angenähert, das mit direkten oder iterativen Methoden lösbar ist, sodass für jeden Zeitschritt die Werte der Variablen an den Gitterpunkten berechnet werden können. Unter zusätzlicher Berücksichtigung von Anfangs- und Randbedingungen liefert die numerische Simulation Abbildungen komplexer Prozesse, deren Realitätsnähe durch Vergleich z.B. mit Messdaten beurteilt werden kann.
Die Entwicklung numerischer Simulationsverfahren hat in der zweiten Hälfte des 20. Jh. eine stürmische Entwicklung erfahren und sie werden heute beispielsweise zur Simulation von physikalischen Prozessen in Wasser, Luft und Boden, von Verkehrsabläufen, von wirtschaftlichen Prozessen und in der Produktentwicklung eingesetzt. Abb.

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numerische Simulation: numerische Simulation: Numerisch simuliertes Windfeld am Rande des arktischen Meereises nahe Spitzbergen (Eisbedeckungsgrad in % ; Graustufen) in 50 m Höhe im April 1998. Die hier dargestellte Abweichung vom mittleren Wind zeigt übereinstimmend mit Messungen die Beschleunigung des Windes über dem eisfreien Ozean infolge der großen Temperaturunterschiede der Luft über Eis und Wasser.

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Grafik:
Mathias Niemeyer (Leitung)
Ulrike Lohoff-Erlenbach
Stephan Meyer

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