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Lexikon der Geographie: raum-zeit-varianter Prozess

raum-zeit-varianter Prozess, raum-zeit-varianter stochastischer Prozess, ein zufallsbeeinflusster Prozess, der über Raum und Zeit variiert. In der Geographie können alle räumlichen Ausbreitungs- (z.B. Diffusion von Innovationen) und Entwicklungsprozesse als solche Prozesse interpretiert werden. Wird nur die Entwicklung an einem Raumpunkt betrachtet, so spricht man auch von einem zeit-varianten Prozess. Die räumliche Struktur zu einem Zeitpunkt wird (in Anlehnung an den in der englischsprachigen Literatur verwendeten Begriff des spatial process) auch als raum-varianter Prozess bezeichnet. Die statistische Analyse bzw. Modellierung geht dabei davon aus, den Prozess:

X=X(i,t)
(mit: i=Raumeinheit, t=Zeiteinheit) in einzelne Komponenten aufzuteilen, nämlich: X=endogene Komponente X en+exogene Komponente X ex. Der Einfluss exogener Komponenten wird durch Verfahren der Korrelationsanalyse und der Regressionsanalyse analysiert. Die endogene Komponente X en beinhaltet insbesondere unterschiedliche Formen der Erhaltensneigung des Prozesses und kann unterteilt werden in:

X en=D+S+E
mit: D=deterministische Komponente, S=stochastische Komponente, E=weißes Rauschen.
In deterministischen Prozessen werden bei beliebigen Wiederholungen an gleichen Zeit- oder Raumkoordinaten stets die gleichen Werte generiert. Solche Prozesskomponenten können durch Trendanalysen bzw. Trendoberflächenanalysen extrahiert werden, wobei vor allem lineare Trends und periodische Trends eine wichtige Rolle spielen. Stochastische Prozesse erzeugen bei Wiederholungen infolge des Zufallseinflusses nicht notwendigerweise identische Werte. Der Markov-Prozess ist ein spezifischer Typ eines zeit-varianten stochastischen Prozesses. Zur Ermittlung der internen Struktur der Erhaltensneigung solcher endogener stochastischer Prozesskomponenten werden vor allem Autokorrelationskoeffizienten und Autoregressivmodelle eingesetzt; frequenzbezogene Charakteristika können gut durch die Spektralanalyse aufgedeckt werden. Die dritte Komponente des sog. weißen Rauschens beinhaltet eine reine Zufallskomponente. Abb.

JN


raum-zeit-varianter Prozess: raum-zeit-varianter Prozess: Typen endogener Dynamik in einem raum-zeit-varianten Prozess. A=Relation zwischen den Zuständen an den zwei Raumpunkten i und j zum gleichen Zeitpunkt t (räumliche Erhaltensneigung); B=Relation zwischen den Zuständen an den beiden Zeitpunkten t und t-k für den gleichen Raumpunkt i (zeitliche Erhaltensneigung); C=Relation zwischen dem Zustand am Raumpunkt i zum Zeitpunkt t und dem Zustand am Raumpunkt j zum Zeitpunkt t-k (raum-zeitliche Erhaltensneigung).
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Grafik:
Mathias Niemeyer (Leitung)
Ulrike Lohoff-Erlenbach
Stephan Meyer

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