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Lexikon der Geographie: Sigmasystem

Sigmasystem, σ-System, Koordinatensystem, das in unterschiedlicher Form bei Mesoskalen-, Regional-, Wettervorhersage- und Klimamodellen verwendet wird. Die Vertikalkoordinate ist dabei geländefolgend, d.h. an der (geglättet dargestellten) Erdoberfläche wird überall der Wert σ=0 angenommen, das Anwachsen von σ mit zunehmender Höhe hängt von der tatsächlichen Höhe des betrachteten Punktes über der Erdoberfläche und damit von den Horizontalkoordinaten x und y ab ( Abb. ). Die transformierten Horizontalkoordinaten x̃ und ỹ behalten unveränderte Länge, sind aber tangential zu den σ-Flächen orientiert. Die Verwendung der σ-Vertikalkoordinate hat den Vorteil, dass die Formulierung der unteren Randbedingung in Atmosphärenmodellen einfacher als bei einem kartesischen Koordinatensystem ist und dass die Rechnerzeiten bei der Simulation mit solchen Modellen generell verkürzt werden. Verschiedene Versionen der Formulierung von σ-Vertikalkoordinaten unterscheiden sich durch den Bezug auf den am Erdboden herrschenden Luftdruck, die potenzielle Temperatur oder die tatsächliche Höhe z g und sind jeweils mit Vor- und Nachteilen verbunden. In der Abbildung wird die σ-Koordinate für die Definition:

σ=s(z-z g)/(s-z g)
dargestellt, wobei in der Höhe z=s der vorgegebene Referenzwert s erreicht wird und σ=1 ist. Es kann gezeigt werden, dass das σ-System für flache und mäßig steile Geländeneigungen mit Anstiegswinkeln α< < 45° geeignet ist, dagegen für α≥45° zu Fehlern in der Formulierung der hydrostatischen Gleichungen führt.

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Sigmasytem: Sigmasytem: Sigma-Koordinatensystem mit geländefolgenden Sigmaflächen, wie sie im kartesischen Koordinatensystem erscheinen würden.

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Grafik:
Mathias Niemeyer (Leitung)
Ulrike Lohoff-Erlenbach
Stephan Meyer

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