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Lexikon der Geographie: Systemanalyse

Systemanalyse, aus der Elektrotechnik stammender Begriff. Das grundlegende Konzept beruht auf den Begriffen System und Signal, wobei unter Signal die Repräsentation einer Information verstanden wird. Unter Erweiterung des Anwendungsbereiches der Theorie lässt sich der Begriff Signal allgemein fassen als Systemeingang. Die Systemanalyse untersucht das Systemverhalten in Abhängigkeit vom Eingangssignal, um so das System identifizieren zu können. Ursprünglich für elektronische Netzwerke entwickelt, eignet sich die Theorie auch für die Anwendung in den verschiedensten Bereichen. In der Systemhydrologie entspricht dem Eingangssignal z.B. die Belastung durch einen Tracer. Bei bekanntem Eingangssignal lässt sich durch Messung des Ausgangssignals, d.h. des Tracerverlaufes in einem Brunnen, das System identifzieren (Input-Output-Analyse). Das bedeutet konkret, eine Gewichtsfunktion zu bestimmen, die es ermöglicht, das Systemverhalten für beliebige Eingangsfunktionen zu berechnen. Die Gewichtsfunktion ist besonders einfach zu bestimmen, wenn als Eingangsfunktion ein Einheitsimpuls vorliegt. Dann ist die Ausgangsfunktion direkt die Gewichtsfunktion. Zwischen Eingangsfunktion Cin(t) und Ausgangsfunktion Cout(t) gilt die Beziehung:



Im hydrologischen Kontext lässt die Funktion g(t) eine Interpretation als Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Laufzeiten durch das System zu. Beispiel: Ein Kolbenflussmodell und ein Modell mit mit exponential verteilten Laufzeiten werden in Serie geschaltet (Tracertransport durch einen durchlässigen Aquifer mit vernachlässigbarer Dispersion mit anschliessendem dispersiven Aquifer, Abb. 1 ). Die Gewichtsfunktion ist dann:



Dabei bedeutet tp die Verzögerungszeit, bedingt durch den Durchfluss des durchlässigen, nicht dispersiven Bereiches (" Kolbenfluss"), und tw die mittlere Verweildauer im dispersiven Bereich. δ bedeutet die Dirac'sche Deltafunktion. Die Abbildung 2 zeigt das Systemverhalten.
Die Analyse des Systemverhaltens kann anhand des realen Systems oder anhand eines Modells erfolgen. Der erste Schritt der Modellbildung ist die Systemidentifikation, die durch die Analyse der Systemantwort erfolgt. Das so identifizierte System ist aggregiert und abstrakt. Es werden nur diejenigen Systemkomponenten (oder Subsysteme) identifiziert, die sich eindeutig aus der Systemantwort ableiten lassen, d.h. die kinetisch unterscheidbar sind. Dabei ist zu bedenken, dass die Indentifizierbarkeit vom experimentellen Design abhängt. Je nach der Eingangsfunktion können Prozesse auf unterschiedlichen Zeitskalen "angeregt" werden.
Der umgekehrte Weg besteht darin, ein Modell aus dem a priori Wissen über das System abzuleiten und anhand dieses Modells experimentelle Designs abzuleiten, die es ermöglichen, die Modellparameter zu identifizieren oder das Modell zu validieren.

OR


Systemanalyse 1: Systemanalyse 1: Schema eines Tracerversuches (a) und formales System zur Beschreibung des Transportprozesses (b). Im weißen Bereich überwiegt nichtdispersiver Transport, im dunklen Bereich dispersiver Transport, die anderen Schichten sind undurchlässig. Das Tracersignal wird in dem rechts eingezeichneten Brunnen gemessen.

Systemanalyse 2: Systemanalyse 2: Systemantwort auf zwei zeitverschobene Tracerimpulse unterschiedlicher Höhe.

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Grafik:
Mathias Niemeyer (Leitung)
Ulrike Lohoff-Erlenbach
Stephan Meyer

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