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Lexikon der Geographie: Variogramm

Variogramm, ein in der Lagerstättenkunde entwickeltes Maß der Geostatistik zur Bestimmung der Autokorrelation in einer stationären raum-varianten Struktur Z(x(Vektor)) (x(Vektor)=Raumkoordinate). Das Variogramm γ(h(Vektor)) ( Abb. ) ist definiert als:

γ(h(Vektor))=1/2 var[Z(x(Vektor))-Z(y(Vektor))]
mit: h(Vektor)=x(Vektor)-y(Vektor).
γ(x(Vektor))=misst die Unterschiedlichkeit (oder Ähnlichkeit) der raum-varianten Struktur Z zwischen den Raumpunkten x(Vektor) und y(Vektor), die in einer bestimmten Entfernung und Richtung – die durch den Distanzvektor h(Vektor) erfasst ist – zueinander liegen.
Unter der Annahme von Stationarität ist das Variogramm nur noch von dem Abstand |h(Vektor)| der zwei Punkte abhängig und damit richtungsabhängig. Das Variogramm erlaubt Rückschlüsse über den "inneren Aufbau" einer raum-varianten Struktur: Mit range bezeichnet man die Entfernung, bis zu der eine autokorrelative Beziehung feststellbar ist. Das Verhalten des Variogramms in Ursprungsnähe erlaubt Rückschlüsse über die Regularität des Prozesses, eine Unstetigkeit an dieser Stelle wird mit nugget effect bezeichnet und deutet darauf hin, dass auf kleinstem Raum schon beträchtliche Unterschiede existieren. Der Schwellenwert (sill) ist der Grenzwert des Variogramms für unendlich große Entfernungen und stellt die Gesamtvarianz der Variablen Z dar.
Das Variogramm ist vom Ansatz her verwandt mit der Autokorrelationsfunktion, die auf dem Autokorrelationskoeffizienten basiert, wobei jedoch keine Diskretisierung der Nachbarschaftsbeziehung durch sog. Nachbarschaftmatrizen vorgenommen wird, sondern Nachbarschaft über metrische Entfernung der Raumpunkte voneinander (und deren Richtung) definiert ist.

JN


Variogramm: Variogramm: Variogramm γ(h(Vektor)).

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Grafik:
Mathias Niemeyer (Leitung)
Ulrike Lohoff-Erlenbach
Stephan Meyer

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