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Lexikon der Geographie: Wahrscheinlichkeitsverteilung

Wahrscheinlichkeitsverteilung, statistischer Begriff zur Bezeichnung der Gesamtcharakteristik der statistischen Eigenschaften einer oder mehrerer simultan betrachteter Zufallsvariablen auf der Basis aller möglichen Merkmalsausprägungen der Grundgesamtheit. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung kann durch zwei mathematisch-statistisch gleichwertige Formulierungen erfasst werden: a) die Wahrscheinlichkeitsfunktion für diskrete bzw. die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für stetige Zufallsvariablen X ordnet jeder Merkmalsausprägung x der Grundgesamtheit eine Wahrscheinlichkeit bzw. Wahrscheinlichkeitsdichte f(x) zu, b) die Verteilungsfunktion F(x) ergibt sich als kumulierte Wahrscheinlichkeitsverteilung und ordnet jeder Ausprägung x die Wahrscheinlichkeit zu, mit der x unterschritten wird ( Abb. 1). Betrachtet man nur eine Zufallsvariable, so spricht man von univariaten Wahrscheinlichkeitsverteilungen; werden simultan mehrere Zufallsvariable betrachtet, so ergeben sich multivariate Wahrscheinlichkeitsverteilungen ( Abb. 2 ).
In der analytische Statistik haben Wahrscheinlichkeitsverteilungen eine fundamentale Bedeutung, da den dort angewendeten Verfahren Annahmen über die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Variablen zugrunde liegen. Von ganz besonderer Bedeutung für die Statistik ist die Normalverteilung (Abb. 2). Andere wichtige Verteilungen für die Schätzstatistik und die Teststatistik sind die t-Verteilung, die F-Verteilung und die Chi-Quadrat-Verteilung. Bei der Analyse räumlicher Punktverteilungen (Quadratanalyse) sind diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen (z.B. Poisson- und Binomialverteilung) von großer Bedeutung. Das Analogon zur Wahrscheinlichkeitsverteilung ist im Falle von endlichen Datenreihen einer Stichprobe die Häufigkeitsverteilung. [JN]


Wahrscheinlichkeitsverteilung 1: Wahrscheinlichkeitsverteilung 1: a) Wahrscheinlichkeittsfunktion f(x) für diskrete Zufallsvariable X (Augenzahl beim Würfeln); b) Wahrscheinlichkeitsdichte f(x) für stetige Zufallsvariable X; c) Verteilungsfunktion F(x) für stetige Zufallsvariable X.

Wahrscheinlichkeitsverteilung 2: Wahrscheinlichkeitsverteilung 2: a) Univariate Normalverteilungen mit Mittelwert μ=2 und unterschiedlichen Standardabweichungen σ, b) bivariate Normalverteilung für die Zufallsvariablen X und Y

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Grafik:
Mathias Niemeyer (Leitung)
Ulrike Lohoff-Erlenbach
Stephan Meyer

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