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Lexikon der Geowissenschaften: Brunnenformel von Theis

Brunnenformel von Theis, Theissche Brunnengleichung, Theis-Gleichung, wurde von Theis (1935) in Analogie zur Wärmeströmung entwickelt und beschreibt die Absenkung s als Funktion der Zeit t und des Abstandes r zum Förderbrunnen bei gespanntem Grundwasser und instationärer Strömung. Es gilt:



mit



(Q = Förderrate [m3/s], r = Abstand Brunnen-Meßstelle [m], S = Speicherkoeffizient, t = Zeit seit Pumpbeginn [s], T = Transmissivität [m2/s]). Die Brunnenformel von Theis stellt eine Lösung der Fundamentalgleichung der Grundwasserbewegung dar. Die Theis-Gleichung beruht auf den folgenden Voraussetzungen, die für ihre Gültigkeit erfüllt sein müssen: a) Der Grundwasserleiter ist vor und während der Grundwasserentnahme gespannt. b) Der Grundwasserleiter ist seitlich unbegrenzt. c) Der Grundwasserleiter ist homogen und isotrop. d) Der Förderbrunnen besitzt einen vernachlässigbar kleinen Durchmesser. e) Die Grundwasserdruckfläche ist vor der Grundwasserentnahme horizontal. f) Entnahmebrunnen und Meßstellen sind über die gesamte wassererfüllte Mächtigkeit verfiltert. g) Die Förderrate im Brunnen ist konstant. h) Brunneneintrittsverluste sind vernachlässigbar. i) Die Strömung des Grundwassers zum Entnahmebrunnen hin läßt sich mit dem Gesetz von Darcy beschreiben (Darcy-Gesetz).

Bei Kenntnis der Transmissivität T und des Speicherkoeffizienten S und einer konstanten Förderrate Q kann mit Hilfe der Theis-Gleichung die Absenkung s für jeden Zeitpunkt t und jeden Abstand r zum Förderbrunnen berechnet werden. Die hierfür notwendigen Werte der Theisschen Brunnenfunktion W(u) sind entsprechenden Tabellen bzw. Diagrammen zu entnehmen. In der Praxis tritt jedoch die umgekehrte Fragestellung weit häufiger auf. Aus den über die Zeit aufgenommenen Absenkungsbeträgen bei einem instationären Pumpversuch sollen die Transmissivität T und der Speicherkoeffizient S des Grundwasserleiters bestimmt werden. Eine direkte Berechnung von S und T ist mit der Theis-Gleichung nicht möglich, weshalb für diese Aufgabenstellung das Theissche Typkurvenverfahren angewendet wird.[WB]

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