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Lexikon der Geowissenschaften: Einsteinsche Gravitationstheorie

Einsteinsche Gravitationstheorie, Verallgemeinerung der Newtonschen Gravitationstheorie (Gravitation) im Einklang mit der speziellen Relativitätstheorie und allen Versionen des Äquivalenzprinzips. Das Newtonsche Gravitationspotential



wird durch den metrischen Tensor g verallgemeinert. Dieser ist ein symmetrischer Tensor zweiter Stufe und besitzt die Komponenten gμν(μν = 0, 1, 2, 3). Im Falle verschwindender Gravitationsfelder geht die Metrik in diejenige der speziellen Relativiätstheorie über. In Inertialkoordinaten xμ = (ct,

) lauten die Komponenten von g dann

gμν = diag(-1,+1,+1,+1).

Der Zusammenhang von g mit dem Newtonschen Potential wird im Limes c→∞ erkennbar. In diesem Grenzfall wird



Die Quelle des Gravitationsfeldes ist durch den Energie-Impuls-Tensor T gegeben. Auch er ist ein symmetrischer Tensor zweiter Stufe. In ihm ist die Massen- bzw. Energiedichte ρ in der Zeit-Zeit-Komponente enthalten:

T00 = ρc2,

wobei die Energiedichte von Geschwindigkeit und interner Energie (Wärmeenergie etc.) eines Massenelementes sowie vom Gravitationspotential abhängt. Druck und Koordinatengeschwindigkeit des Massenelementes bestimmen im wesentlichen die übrigen Komponenten von T, welche also ebenfalls gravitierend wirken. Der Zusammenhang zwischen den felderzeugenden Quellen T und dem metrischen Tensor g, ist durch die Einsteinschen Feldgleichungen gegeben. Diese stellen partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung zur Bestimmung von sechs unabhängigen Komponenten von g dar. Vier weitere Komponenten des metrischen Tensors können mit Hilfe einer Koordinatenbedingung, auch Eichbedingung genannt, gewählt werden. Eine große Zahl exakter Lösungen der Einsteinschen Feldgleichung hat man unter Symmetrieannahmen gefunden. Am bekanntesten sind diejenigen, welche Schwarze Löcher beschreiben. Die Schwarzschild-Metrik beschreibt aber auch den Außenraum einer sphärisch symmetrischen Massenverteilung. Die sogenannte Robertson-Walker-Metrik spielt eine zentrale Rolle in der modernen Kosmologie. Für Anwendungen im Sonnensystem verwendet man die Post-Newtonsche Approximation der Einsteinschen Gravitationstheorie. Die Bewegung von Probekörper und Lichtteilchen erfolgt in der Einsteinschen Gravitationstheorie entlang geodätischer Weltlinien. Hieraus ergibt sich z.B. die Lichtablenkung im Gravitationsfeld der Sonne (Ablenkungswinkel: 1,75'' am Sonnenrand) sowie die anomale Periheldrehung des Merkur von rund 43'' pro Jahrhundert. [MHS]

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