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Lexikon der Geowissenschaften: Fließformeln

Fließformeln, allgemeines Fließgesetz, empirische Formeln zur Berechnung von Gerinneströmungen. Die Grundform der auch heute noch gebräuchlichen Formeln wurde von A. de Chezy und Brahms entwickelt:



wobei v die Fließgeschwindigkeit, rhy den hydraulischen Radius, J das Gefälle und c einen Proportionalfaktor mit der Einheit m1/2/s darstellen. Für stationären gleichförmigen Abfluß ist das Sohlgefälle Js näherungsweise gleich dem Wasserspiegelgefälle Jw:



Aus dieser Grundformel sind viele Fließformeln entstanden, am weitesten verbreitet ist aufgrund ihrer einfachen Handhabung die nach Manning-Strickler:



Ein wesentlicher Nachteil dieser Fließformel besteht darin, daß der Rauheitsbeiwert kst nicht dimensionslos ist und die physikalischen Verhältnisse nicht immer korrekt beschrieben werden. Daher wird heute in der offenen Gerinnehydraulik zunehmend das Fließgesetz nach Darcy-Weisbach verwendet, bei dem diese Einschränkungen nicht gelten:



wobei g die Erdbeschleunigung, d den hydraulischen Durchmesser (d = 4·rhy) und λ den Reibungsbeiwert (Darcy-Weisbach-Koeffizient) darstellen. Letzterer hängt sowohl von der Gerinnebeschaffenheit als auch vom Fließzustand (Reynoldsche Zahl) ab. Besondere Bedeutung auf die Größenordnung von λ hat die Strömungsform (laminar oder turbulent). Für offene Gerinne kann λ mit dem für Rohrströmungen hergeleiteten Widerstandsgesetz nach Colebrook-White bestimmt werden, mit der Beziehung:



Dabei ist f ein die Gerinnegeometrie beschreibender Faktor, Re die Reynoldszahl und ε = ks/d die relative Rauheit; ks stellt die äquivalente Sandrauheit dar. Im Bereich

5·10-4 ε 5·10-2

stellt die Formel von Manning-Strickler im rauhen Abflußbereich eine gute Näherung der Formel von Darcy-Weisbach dar. Der Zusammenhang zwischen den Formeln von Manning-Strickler, de Chezy-Brahms und Darcy-Weisbach ergibt sich durch:



Zwischen der äquivalenten Sandrauheit ks und dem Rauheitsbeiwert nach Manning-Strickler kst besteht die Beziehung:



Aus den Fließformeln folgt, daß die Fließgeschwindigkeit neben dem Reibungsbeiwert auch vom Gefälle und dem hydraulischen Radius abhängt. Der hydraulische Radius ist wiederum an die Wasserführung gebunden. Damit ist die Fließgeschwindigkeit um so größer, je größer der Abfluß ist. [HJL]

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