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Lexikon der Geowissenschaften: hydrodynamische Impulsgleichung

hydrodynamische Impulsgleichung, Gleichungssystem, das sich aus der Anwendung des aus der Mechanik fester Körper bekannten Schwerpunktsatzes auf bewegte Flüssigkeitsmassen ergibt. Grundlage ist das Newtonsche Bewegungsgesetz:

-m·(d

/dt
) = 0, wobei

die Summe aller an der Flüssigkeitsmasse angreifender Kräfte und -m·(d

/dt
) die Trägheits- oder d'Alembertsche Kraft darstellen. Voraussetzung für die Anwendung dieses Gesetzes in der Hydrodynamik ist die Festlegung eines geeigneten, endlichen, von Flüssigkeit durchströmten Raumes V. Durch die Einführung der differentialen Impulsströme dmi·

i/dt
für jedes Massenteilchen mi mit der Geschwindigkeit

i
und durch Summation der Kräfte, die an allen im herausgeschnitten gedachten Raum befindlichen Massenteilchen angreifen, und aller differentialer Impulsströme werden die resultierende, an der Gesamtflüssigkeitsmasse angreifende Kraft und der Gesamtimpulsstrom erhalten (für inkompressible Flüssigkeit ρ = const.):



Das heißt, die Summe aller an einer Flüssigkeitsmasse angreifenden Kräfte ist gleich der Änderung des Impulsstromes dieser Masse. Der Vorteil des Impulsatzes liegt daran, daß sich bei der Summation der Kräfte die Massenkräfte (Schwerkraft) zwar addieren, die Druck- und Reibungskräfte jedoch als innere Kräfte sich innerhalb des betrachteten Volumens gegenseitig aufheben. Es bleiben nur diejenigen übrig, die an der Außenfläche von außen angreifen. Daher ermöglicht der Impulssatz im Gegensatz zu den Energiegleichungen (Bernoullische Energiegleichung) auch solche Strömungen zu untersuchen, deren innere Vorgänge nicht zu überblicken sind. [HJL]

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