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Lexikon der Geowissenschaften: Interferenz

Interferenz, Überlagerung kohärenter, d.h. mit konstanter Phasendifferenz, harmonischer Wellen oder Schwingungen. Der resultierende momentane Ausschlag ergibt sich aus der Summe der Momentanausschläge der einzelnen Wellen unter Berücksichtigung ihrer Phasenlagen. Die zeitliche (f(t)) und räumliche Änderung (f(x)) des Ausschlages A einer ebenen harmonischen Welle wird beschrieben durch:



Dabei ist A0 die Amplitude, d.h. der maximale Ausschlag, ω = 2πν die (Kreis-) Frequenz, k = 2π/λ die Wellenzahl und λ die Wellenlänge. Die Überlagerung zweier Wellen A1 und A2 gleicher Amplitude, gleicher Frequenz, jedoch einer Phasendifferenz von Δα ergibt die resultierende Welle Ar:



da sinα+sinβ = 2cos(1/2(α-β))sin(1/2(α+β)). Die resultierende Welle hat also unveränderte Frequenz und Wellenlänge, jedoch eine neue, resultierende Amplitude 2A0·cos(Δα/2) und eine neue Phasenlage Δα/2. Hätten die beiden Wellen verschiedene Frequenzen, so wäre die resultierende Amplitude zeitabhängig, da sich die gegenseitige Phasenlage dauernd ändert, d.h. es bildet sich kein zeitunabhängiges Interferenzmuster aus. Solche Wellen sind zueinander inkohärent.

Sind die beiden Wellen gleichphasig, d.h. ist die Phasendifferenz Δα ein ganzzahliges Vielfaches von 2π, z.B. hervorgerufen durch einen Gangunterschied von einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge Δx = nλ, dann hat die resultierende Welle die doppelte Amplitude 2A0 und die gleiche Phasenlage (konstruktive Interferenz). Sind die beiden Wellen gegenphasig, d.h. ist die Phasendifferenz Δα ein ungeradzahliges Vielfaches von π, z.B. hervorgerufen durch einen Gangunterschied von einem ungeradzahligen Vielfachen der halben Wellenlänge Δx = [(2n+1)/2]·λ, dann ist die Amplitude der resultierenden Welle null (destruktive Interferenz). Die Amplitudenverdopplung bei der Phasendifferenz 0 bzw. Auslöschung bei der Phasendifferenz π widersprechen nicht dem Energieerhaltungssatz. Wenn beide Wellenzüge nicht die gleiche Richtung haben, so sind diese speziellen Phasendifferenzen immer nur in bestimmten Flächen möglich. Die Interferenz veranlaßt nur eine Umsteuerung der Energie, die Gesamtenergie bleibt erhalten.

Die resultierende Amplitude und den Momentanausschlag durch Interferenz zweier Wellen oder Schwingungen kann man sehr einfach mit Hilfe eines Zeigerdiagramms ( Abb. ) geometrisch konstruieren. Jede Welle wird durch einen rotierenden Zeiger dargestellt. Die Länge der Zeiger entspricht den Amplituden, die Rotationsgeschwindigkeit der Kreisfrequenz ω. Die gegenseitige Phasenlage wird durch den Winkel zwischen den Zeigern berücksichtigt, den Momentanausschlag erhält man aus der Projektion auf eine Gerade, z.B. auf die horizontale Achse. Die resultierende Amplitude ergibt sich aus der vektoriellen Addition der Zeiger, der resultierende Momentanausschlag aus der Projektion des resultierenden Zeigers auf die Bezugsachse. [KH]


Interferenz: Zeigerdiagramm zur Interferenz zweier Wellen mit den Amplituden A01 und A02 und der Phasendifferenz Δα. Die resultierende Amplitude A0r erhält man aus der Vektoraddition der beiden Zeiger ebenso, wie die Phasendifferenzen zu den Ausgangswellen. Die Zeiger rotieren mit der Kreisfrequenz ω der Wellen. Die Momentanausschläge zur Zeit t ergeben sich aus den Projektionen der Zeiger, die sich um den Winkel ωt gedreht haben, auf die Bezugsachse. Interferenz:
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