Direkt zum Inhalt

Lexikon der Geowissenschaften: Kristallklasse

Kristallklasse, Einteilung der Kristalle nach der makroskopischen Symmetrie. Diese Einteilung erfolgt in 32 geometrische Kristallklassen, meist einfach "Kristallklassen" genannt. Für ihre Bezeichnung sind zwei Nomenklatursysteme gebräuchlich, die von Kristallographen bevorzugte modernere Hermann-Mauguin-Nomenklatur (internationale Symbole) sowie die bei Chemikern und einigen Physikern bestehende Nomenklatur nach Schoenflies ( Tab. 1 und 2 ). Die Blickrichtungen sind so gewählt, daß in der Papierebene die

-Richtung nach rechts und die

-Richtung nach unten oder links unten zeigt. Das Symbol enthält die Bezeichnungen für ein oder mehrere Symmetrieoperationen, die ein Erzeugendensystem für eine Punktgruppe der Kristallklasse bilden. Die mit einer Operation assoziierte Blickrichtung ergibt sich aus ihrer Stellung im Symbol. Es bedeuten im einzelnen: a) n (n = 1, 2, 3, 4, 6) = n-zählige Drehungen, für n = 2, 3, 4, 6 um spezielle Drehpunkte; b) m = Spiegelung an einer Linie, deren Normale in der angegebenen Blickrichtung liegt. Die entsprechenden Schoenflies-Symbole (die hier jedoch selten verwendet werden) sind Cn (n = 1, 2, 3, 4, 6) für die Klassen mit den reinen Drehgruppen und Cv bzw. Cnv (n = 2, 3, 4, 6) für die übrigen Klassen. Die Blickrichtungen

,

und

hat man sich so im Raum orientiert zu denken, daß

senkrecht nach oben,

nach rechts und

nach vorne zeigt (bei

und

je nach System mit evtl. gewissen Abweichungen). Im monoklinen System wird, speziell bei Anwendungen in der Physik, zuweilen die

-Richtung als ausgezeichnete Richtung gewählt.

In der Hermann-Mauguin-Nomenklatur enthält das Symbol für eine Kristallklasse die Bezeichnungen für ein oder mehrere Symmetrieoperationen, die ein Erzeugendensystem für eine Punktgruppe der Klasse bilden. Es bedeuten: a) n (n = 1, 2, 3, 4, 6) = n-zählige Drehung. Für n = 2,...,6 liegt die Drehachse in der durch die Stellung im Symbol gekennzeichneten Blickrichtung. Mit der Operation 1 ist keine bestimmte Richtung verbunden. b)

(n = 1, 2, 3, 4, 6) = n-zählige Drehinversion, auch Inversionsdrehung genannt, das Produkt einer n-zähligen Drehung und einer Inversion an einem Punkt auf der Drehachse. Die Reihenfolge der beiden Operationen ist beliebig, da die Inversion mit allen Symmetrieoperationen vertauschbar ist. Für n = 2,...,6 liegt die Drehinversionsachse in der durch die Stellung im Symbol gekennzeichneten Blickrichtung. Die mit der Spiegelung m =

assoziierte Richtung ist also die der Spiegelebenen-Normalen. Mit der Operation

, der Spiegelung an einem Punkt, dem Inversionszentrum, ist keine bestimmte Richtung verbunden.

In der Schoenflies-Nomenklatur leiten sich die Symbole für die Kristallklassen von folgenden Bezeichnungen ab: a) Cn = cyklische Gruppe, hier erzeugt von einer n-zähligen Drehung (n = 1, 2, 3, 4, 6); b) Dn = Diedergruppe, erzeugt von einer n-zähligen Drehung um eine Hauptachse und einer 2-zähligen Drehung um eine Nebenachse (n = 2, 3, 4, 6); c) Sn = sphenoidische Gruppe, erzeugt von einer Drehspiegelung, bestehend aus einer n-zähligen Drehung und einer Spiegelung an einer Ebene senkrecht zur Drehachse (tritt in der Schoenflies-Nomenklatur nur mit n = 4 auf); d) T = Tetraedergruppe, Gruppe aller Drehungen, die ein Tetraeder auf sich abbilden; e) O = Oktaedergruppe, Gruppe aller Drehungen, die ein Oktaeder auf sich abbilden; f) i = Inversion; g) s = Spiegelung; h) h = Spiegelung an horizontaler Spiegelebene, d.h. an einer Ebene senkrecht zu einer Hauptachse; i) v = Spiegelung an vertikaler Spiegelebene, d.h. an einer Ebene parallel zu einer Hauptachse; j) d = Spiegelung an diagonaler Spiegelebene, d.h. an einer vertikalen Spiegelebene, welche den Winkel zwischen zwei Drehachsen halbiert. Neben den in den Tabellen angegebenen sog. gekürzten Hermann-Mauguin-Symbolen sind noch ausführlichere Symbole in Gebrauch, wie zum Beispiel 2/m 2/m 2/m für mmm.

Die Kristallklassen bedingen auch eine Klassifikation der Raumgruppen, denn jede Raumgruppe läßt sich eindeutig einer Kristallklasse zuordnen. Man erhält diese Klasse aus der Raumgruppe, indem man von den Translationen abstrahiert, d.h. die Beträge der zu den Translationen gehörigen Vektoren gleich Null setzt. Entsprechend ist in den Raumgruppen-Symbolen der Bezug auf die Translationen zu streichen: P4/mmm→4/mmm, I41/acd→4/mmm, Fd

m→m

m. In mathematischer Betrachtungsweise ist eine Kristallklasse eine Klasse von kristallographischen Punktgruppen, wobei zwei Punktgruppen derselben Klasse angehören, wenn sie durch eine Transformation mit einer isometrischen (abstandstreuen) Abbildung aufeinander abgebildet werden können. Eine feinere Klassifikation erhält man durch Einschränkung auf solche isometrischen Abbildungen, welche ganzzahlige Koordinaten stets wieder in ganzzahlige Koordinaten überführen, welche also nicht aus einem Gittertyp herausführen. Diese Einteilung führt zu den arithmetischen Kristallklassen, die in einem umkehrbar eindeutigen Verhältnis zu den Typen der symmorphen Raumgruppen stehen. Im zweidimensionalen Raum sind das 13 und im dreidimensionalen Raum 73 Klassen. In Ermangelung einer eigenen Nomenklatur wählt man zur Bezeichnung der arithmetischen Kristallklassen die entsprechenden Raumgruppensymbole. Zur geometrischen Kristallklasse

2m beispielweise gehören die arithmetischen Klassen P

2m, P

m2, I

2m und I

m2. [WEK]

Literatur: [1] Kleber, W. (1998): Einführung in die Kristallographie. – Berlin. [2] Hahn, Th. (Hrsg.) (1992): International Tables for Crystallography, Volume A, Space-Group Symmetry. – Dordrecht.


Kristallklasse (Tab. 1): die zehn Kristallklassen in der Ebene. Kristallklasse (Tab. 1):

Kristallklasse (Tab. 2): die 32 Kristallklassen im dreidimensionalen Raum. Kristallklasse (Tab. 2):

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
Redaktion

Landscape GmbH
Dipl.-Geogr. Christiane Martin
Nicole Bischof
Dipl.-Geol. Manfred Eiblmaier

Fachberater

Allgemeine Geologie
Prof. Dr. V. Jacobshagen, Berlin

Angewandte Geologie
Prof. Dr. H. Hötzl, Karlsruhe

Bodenkunde
Prof. Dr. H.-R. Bork, Potsdam

Fernerkundung
Prof. Dr. phil. M. Buchroithner, Dresden

Geochemie
Prof. Dr. W. Altermann, München

Geodäsie
Prof. Dr. K.-H. Ilk, Bonn

Geomorphologie
Prof. Dr. W. Andres, Frankfurt / Main

Geophysik
Prof. Dr. P. Giese, Berlin

Historische Geologie
Prof. Dr. H.-G. Herbig, Köln

Hydrologie
Prof. Dr. H.-J. Liebscher, Koblenz

Kartographie
Prof. Dr. W.G. Koch, Dresden

Klimatologie
Prof. Dr. Ch.-D. Schönwiese, Frankfurt / Main

Kristallographie
Prof. Dr. K. Hümmer, Karlsruhe

Landschaftsökologie
Dr. D. Schaub, Aarau, Schweiz

Meteorologie
Prof. Dr. G. Groß, Hannover

Mineralogie
Prof. Dr. G. Strübel, Gießen

Ozeanographie
Prof. Dr. J. Meincke, Hamburg

Petrologie
Dr. R. Hollerbach, Köln

Autoren

Allgemeine Geologie
Dipl.-Geol. D. Adelmann, Berlin
Dr. Ch. Breitkreuz, Berlin
Prof. Dr. M. Durand Delga, Avon, Frankreich
Dipl.-Geol. K. Fiedler, Berlin
Prof. Dr. V. Jacobshagen, Berlin
Dr. W. Jaritz, Burgwedel
Prof. Dr. H. Kallenbach, Berlin
Dr. J. Kley, Karlsruhe
Prof. Dr. M. Lemoine, Marli-le-Roi, Frankreich
Prof. Dr. J. Liedholz, Berlin
Prof. Dr. B. Meißner, Berlin
Dr. D. Mertmann, Berlin
Dipl.-Geol. J. Müller, Berlin
Prof. Dr. C.-D. Reuther, Hamburg
Prof. Dr. K.-J. Reutter, Berlin
Dr. E. Scheuber, Berlin
Prof. Dr. E. Wallbrecher, Graz
Dr. Gernold Zulauf, Frankfurt

Angewandte Geologie
Dr. A. Bohleber, Karlsruhe
Dipl.-Geol. W. Breh, Karlsruhe
Prof. Dr. K. Czurda, Karlsruhe
Dr. M. Eiswirth, Karlsruhe
Dipl.-Geol. T. Fauser, Karlsruhe
Prof. Dr.-Ing. E. Fecker, Karlsruhe
Prof. Dr. H. Hötzl, Karlsruhe
Dipl.-Geol. W. Kassebeer, Karlsruhe
Dipl.-Geol. A. Kienzle, Karlsruhe
Dipl.-Geol. B. Krauthausen, Berg / Pfalz
Dipl.-Geol. T. Liesch, Karlsruhe
R. Ohlenbusch, Karlsruhe
Dr. K. E. Roehl, Karlsruhe
Dipl.-Geol. S. Rogge, Karlsruhe
Dr. J. Rohn, Karlsruhe
Dipl.-Geol. E. Ruckert, Karlsruhe
Dr. C. Schnatmeyer, Trier
Dipl.-Geol. N. Umlauf, Karlsruhe
Dr. A. Wefer-Roehl, Karlsruhe
K. Witthüser, Karlsruhe
Dipl.-Geol. R. Zorn, Karlsruhe

Bodenkunde
Dr. J. Augustin, Müncheberg
Dr. A. Behrendt, Müncheberg
Dipl.-Ing. agr. U. Behrendt, Müncheberg
Prof. Dr. Dr. H.-P. Blume, Kiel
Prof. Dr. H.-R. Bork, Potsdam
Dr. C. Dalchow, Müncheberg
Dr. D. Deumlich, Müncheberg
Dipl.-Geoök. M. Dotterweich, Potsdam
Dr. R. Ellerbrock, Müncheberg
Prof. Dr. M. Frielinghaus, Müncheberg
Dr. R. Funk, Müncheberg
Dipl.-Ing. K. Geldmacher, Potsdam
Dr. H. Gerke, Müncheberg
Dr. K. Helming, Müncheberg
Dr. W. Hierold, Müncheberg
Dr. A. Höhn, Müncheberg
Dr. M. Joschko, Müncheberg
Dr. K.-Ch. Kersebaum
Dr. S. Koszinski, Müncheberg
Dr. P. Lentzsch, Müncheberg
Dr. L. Müller, Müncheberg
Dr. M. Müller, Müncheberg
Dr. T. Müller, Müncheberg
Dr. B. Münzenberger, Müncheberg
Dr. H.-P. Pior, Müncheberg
Dr. H. Rogasik, Müncheberg
Dr. U. Schindler, Müncheberg
Dipl.-Geoök. G. Schmittchen, Potsdam
Dr. W. Seyfarth, Müncheberg
Dr. M. Tauschke, Müncheberg
Dr. A. Ulrich, Müncheberg
Dr. O. Wendroth, Müncheberg
Dr. St. Wirth, Müncheberg

Fernerkundung
Prof. Dr. phil. M. Buchroithner, Dresden
Prof. Dr. E. Csaplovics, Dresden
Prof. Dr. C. Gläßer, Halle
Dr. G. Meinel, Dresden
Dr. M. Netzband, Dresden
Prof. Dr. H. Will, Halle

Geochemie
Prof. Dr. A. Altenbach, München
Prof. Dr. W. Altermann, München
Dr. St. Becker, Wiesbaden
Dr. A. Hehn-Wohnlich, Ottobrunn
P.D. Dr. St. Höltzl, München
Dr. M. Kölbl-Ebert, München
Dr. Th. Kunzmann, München
Prof. Dr. W. Loske, München
Dipl.-Geol. A. Murr, München
Dr. T. Rüde, München

Geodäsie
Dr.-Ing. G. Boedecker, München
Dr. W. Bosch, München
Dr. E. Buschmann, Potsdam
Prof. Dr. H. Drewes, München
Dr. D. Egger, München
Prof. Dr. B. Heck, Karlsruhe
Prof. Dr. K.-H. Ilk, Bonn
Dr. J. Müller, München
Dr. A. Nothnagel, Bonn
Prof. Dr. D. Reinhard, Dresden
Dr. Mirko Scheinert, Dresden
Dr. W. Schlüter, Wetzell
Dr. H. Schuh, München
Prof. Dr. G. Seeber, Hannover
Prof. Dr. M. H. Soffel, Dresden

Geomorphologie
Dipl. Geogr. K.D. Albert, Frankfurt / Main
Prof. Dr. W. Andres, Frankfurt / Main
Dipl. Geogr. P. Houben, Frankfurt / Main
Dr. K.-M. Moldenhauer, Frankfurt / Main
Dr. P. Müller-Haude, Frankfurt / Main
Dipl. Geogr. S. Nolte, Frankfurt / Main
Dr. H. Riedel, Wetter
Dr. J. B. Ries, Frankfurt / Main

Geophysik
Dr. G. Bock, Potsdam
Dr. H. Brasse, Berlin
Prof. Dr. P. Giese, Berlin
Prof. Dr. V. Haak, Potsdam
Prof. Dr. E. Hurtig, Potsdam
Prof. Dr. R. Meißner, Kiel
Prof. Dr. K. Millahn, Leoben, Österreich
Dr. F. R. Schilling, Potsdam
Prof. Dr. H. C. Soffel, München
Dr. W. Webers, Potsdam
Prof. Dr. J. Wohlenberg, Aachen

Geowissenschaft
Prof. Dr. J. Negendank, Potsdam

Historische Geologie / Paläontologie
Prof. Dr. W. Altermann, München
Dr. R. Becker-Haumann, Köln
Dr. R. Below, Köln
Dr. M. Bernecker, Erlangen
Dr. M. Bertling, Münster
Prof. Dr. W. Boenigk, Köln
Dr. A. Clausing, Halle
Dr. M. Grigo, Köln
Dr. K. Grimm, Mainz
Prof. Dr. Gursky, Clausthal-Zellerfeld
Dipl.-Geol. E. Haaß, Köln
Prof. Dr. H.-G. Herbig, Köln
Dr. I. Hinz-Schallreuther, Berlin
Dr. D. Kalthoff, Bonn
Prof. Dr. W. von Königswald, Bonn
Dr. habil R. Kohring, Berlin
E. Minwegen, Köln
Dr. F. Neuweiler, Göttingen
Dr. S. Noé, Köln
Dr. S Nöth, Köln
Prof. Dr. K. Oekentorp, Münster
Dr. S. Pohler, Köln
Dr. B. Reicherbacher, Karlsruhe
Dr. H. Tragelehn, Köln
Dr. S. Voigt, Köln
Dr. H. Wopfner, Köln

Hydrologie
Dr. H. Bergmann, Koblenz
Prof. Dr. K. Hofius, Boppard
Prof. Dr. H.-J. Liebscher, Koblenz
Dr. E. Wildenhahn, Vallendar
Dr. M. Wunderlich, Brey

Kartographie
Prof. Dr. J. Bollmann, Trier
Dipl. Geogr. T. Bräuninger, Trier
Prof. Dr. phil. M. Buchroithner, Dresden
Dr. G. Buziek, Hannover
Prof. Dr. W. Denk, Karlsruhe
Dr. D. Dransch, Berlin
Dipl. Geogr. H. Faby, Trier
Dr. K. Großer, Leipzig
Dipl. Geogr. F. Heidmann, Trier
Prof. Dr. K.-H. Klein, Wuppertal
Prof. Dr. W. Koch, Dresden
Prof. Dr. S. Meier, Dresden
Dipl. Geogr. A. Müller, Trier
Prof. Dr. J. Neumann, Karlsruhe
Prof. Dr. K. Regensburger, Dresden
Dipl.-Ing. Ch. Rülke, Dresden
Dr. W. Stams, Dresden
Prof. Dr. K.-G. Steinert, Dresden
Dr. P. Tainz, Trier
Dr. A.-D. Uthe, Berlin
Dipl. Geogr. W. Weber, Trier
Prof. Dr. I. Wilfert, Dresden
Dipl.-Ing. D. Wolff, Wuppertal

Kristallographie
Dr. K. Eichhorn, Karlsruhe
Prof. Dr. K. Hümmer, Karlsruhe
Prof. Dr. W. E. Klee, Karlsruhe
Dr. G. Müller-Vogt, Karlsruhe
Dr. E. Weckert, Karlsruhe
Prof. Dr. H.W. Zimmermann, Erlangen

Lagerstättenkunde
Dr. W. Hirdes, D-53113 Bonn
Prof. Dr. H. Flick, Marktoberdorf
Dr. T. Kirnbauer, Wiesbaden
Prof. Dr. W. Proschaska, Leoben, Österreich
Prof. Dr. E. F. Stumpfl, Leoben, Österreich
Prof. Dr. Thalhammer, Leoben, Österreich

Landschaftsökologie
Dipl. Geogr. St. Meier-Zielinski, Basel, Schweiz
Dipl. Geogr. S. Rolli, Basel, Schweiz
Dr. D. Rüetschi, Basel, Schweiz
Dr. D. Schaub, Frick, Schweiz
Dipl. Geogr. M. Schmid, Basel, Schweiz

Meteorologie und Klimatologie
Dipl. Met. K. Balzer, Potsdam
Dipl.-Met. W. Benesch, Offenbach
Prof. Dr. D. Etling, Hannover
Dr. U. Finke, Hannover
Prof. Dr. H. Fischer, Karlsruhe
Prof. Dr. M. Geb, Berlin
Prof. Dr. G. Groß, Hannover
Prof. Dr. Th. Hauf, Hannover
Dr. habil. D. Heimann,
Oberpfaffenhofen / Weßling
Dr. C. Lüdecke, München
Dipl. Met. H. Neumeister, Potsdam
Prof. Dr. H. Quenzel, München
Prof. Dr. U. Schmidt, Frankfurt / Main
Prof. Dr. Ch.-D. Schönwiese, Frankfurt / Main
Prof. Dr. W. Wehry, Berlin

Mineralogie
Prof. Dr. G. Strübel, Gießen

Ozeanographie
Prof. Dr. W. Alpers, Hamburg
Dr. H. Eicken, Fairbanks, Alaska, USA
Dr. H.-H. Essen, Hamburg
Dr. E. Fahrbach, Bremerhaven
Dr. K. Kremling, Kiel
Prof. Dr. J. Meincke, Hamburg
Dr. Th. Pohlmann, Hamburg
Prof. Dr. W. Zahel, Hamburg

Petrologie
Dr. T. Gayk, Köln
Dr. R. Hollerbach, Köln
Dr. R. Kleinschrodt, Köln
Dr. R. Klemd, Bremen
Dr. M. Schliestedt, Hannover
Prof. Dr. H.-G. Stosch, Karlsruhe

Partnervideos