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Lexikon der Geowissenschaften: Kristallphysik

Kristallphysik, wissenschaftliches Teilgebiet im Rahmen der Festkörperphysik, das die anisotropen, makroskopischen physikalischen Eigenschaften von Kristallen unter besonderer Berücksichtigung der Kristallsymmetrien und des Zusammenhangs mit der Kristallstruktur behandelt. Da Kristalle homogene, infolge der gitterhaften Anordnung der Atome und Ionen jedoch anisotrope Körper sind (Anisotropie), ist das physikalische Verhalten ( Tab. ) in Kristallen i.a. richtungsabhängig. Das Verhalten eines Materials gegenüber physikalischen Einwirkungen wird durch seine physikalische Eigenschaft charakterisiert. Die physikalische Eigenschaft bestimmt den Zusammenhang zwischen zwei physikalischen Größen: die Einwirkung und den aufgrund der Einwirkung zu beobachtenden Effekt. Einwirkung und Effekt werden durch Felder dargestellt. Es können jedoch nur solche Felder und nur solche kristallphysikalischen Eigenschaften richtungsabhängig sein, denen eine Richtung zugeordnet werden kann. Größen, denen keine Richtung zuzuordnen ist, nennt man Skalare, wie z.B. Masse, Dichte, Konzentration, Temperatur, spezifische Wärmekapazität, Entropie, Gitterenergie, Schmelzwärme u.a. Viele andere Größen und Effekte haben den Charakter von Vektoren, ihnen muß eine Richtung zugeordnet werden. Beispiele dafür sind das elektrisches Feld und die mechanische Kraft. Die physikalischen Eigenschaften von Kristallen, die den Zusammenhang zwischen vektoriellen, richtungsabhängigen Größen bestimmen, werden durch Tensoren beschrieben, die die materialspezifischen, richtungsabhängigen Parameter, das sind die Tensorkomponenten, enthalten; d.h. eine anisotrope physikalische Eigenschaft muß durch mehrere Parameter beschrieben werden. Die Beziehung zwischen einwirkendem Feld F und Effekt E wird bei hinreichend stetigem Zusammenhang durch eine Potenzreihe dargestellt:

E-E0 = T1F1+T2F2+T3F3+...,

wobei E0 den Nullfeldeffekt, der ohne das speziell betrachtete einwirkende Feld bereits existiert, berücksichtigt. T sind Tensoren. Die Effekte erster Ordnung, beschrieben durch die linearen physikalischen Eigenschaften, werden durch den linearen Ansatz:

E-E0 = T1F1

erfaßt. Als Beispiel sei das Ohmsche Gesetz betrachtet, das einen linearen Zusammenhang zwischen dem elektrischen Feld

und der Stromdichte

angibt. In einem anisotropen Kristall sind i.a.

und

nicht mehr parallel, d.h. jede Komponente von

= (j1,j2,j3) hängt von einer Linearkombination der Komponenten von

= (E1,E2,E3) ab:

j1 = σ11E112E213E3

j2 = σ21E122E223E3

j3 = σ31E132E233E3.

Mit Hilfe der Einsteinschen Summenkonvention (es wird über gleichlautende Indizes summiert), die man in der Tensorschreibweise stillschweigend benützt, kann man obige Gleichung vereinfacht schreiben:

jk = σklEl; k,l = 1,2,3.

In diesem Beispiel ist σ ein sog. Tensor 2. Stufe. Man braucht in diesem Fall i.a. also neun Tensorkomponenten σkl, die in einer 3×3-Matrix (σkl) angeordnet werden, um die Richtungsabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit vollständig zu beschreiben. In einem isotropen Medium (Isotropie) dagegen genügt eine einzige Maßzahl:

= σ

. Anzahl und Anordnung der unabhängigen Tensorkomponenten, die zur Darstellung einer physikalischen Eigenschaft notwendig sind, hängen neben anderen physikalischen Gesetzmäßigkeiten von der Kristallsymmetrie ab (Symmetrieprinzip). So zeigt ein Kristall in allen symmetrisch äquivalenten Richtungen notwendig physikalisch das selbe Verhalten. [KH]


Kristallphysik (Tab.): die wichtigsten physikalischen Eigenschaften mit Angabe der Tensorstufe (p = polar, a = axial). Kristallphysik (Tab.):

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