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Lexikon der Geowissenschaften: Quasikristall

Quasikristall, kristallähnlicher Festkörper in einem besonderen Ordnungszustand, der zuerst im Jahr 1984 an Aluminium-Mangan-Legierungen beobachtet wurde. Quasikristalle sind dadurch charakterisiert, daß zum einen ihre Beugungsbilder (z.B. unter Röntgen-, Neutronen- oder Elektronenstrahlen mit Wellenlängen in der Größenordnung von 10-10 m) scharfe, diskrete Reflexe zeigen wie bei Beugungsaufnahmen an Kristallen und zum anderen die Reflexmuster weder einem dreidimensionalen reziproken Gitter zugeordnet werden können wie bei normalen Kristallstrukturen, noch eindeutig in Haupt- und Satellitenreflexe zerlegt werden können wie beispielsweise bei modulierten Strukturen.

Beugungsbilder von Quasikristallen zeigen gewöhnlich Symmetrien, die mit der Symmetrie dreidimensionaler Gitter und Kristallstrukturen nicht verträglich sind (z.B. fünf-, acht- oder zehnzählige Drehachsen). Obwohl Quasikristalle geometrische Objekte im gewohnten dreidimensionalen Anschauungsraum sind, hat sich die schon bei den modulierten Strukturen erfolgreich eingesetzte höherdimensionale Kristallographie als ein Schlüssel zum Verständnis dieses Ordnungszustands erwiesen. Interpretiert man die Anordnung der Beugungsreflexe von Quasikristallen als Projektion n-dimensionaler Gitter (für eine geeignete Dimension n) in den dreidimensionalen Raum, so lassen sich die Reflexe durch ganzzahlige Koordinaten beschreiben (indizieren). Aus den Intensitäten lassen sich wie im Fall der Röntgenkristallographie Beträge von Fourier-Koeffizienten einer n-dimensionalen Fourierreihe gewinnen. Für die Fourier-Rücktransformation (Fouriertransformation), also die Ermittlung der Elektronendichte bzw. der Atomanordnung, bildet auch hier das Phasenproblem der Kristallographie das Haupthindernis.

Zum Verständnis der Beugungsbilder mußte vor allem das Auftreten scharfer Reflexe trotz der Störung der Translationssymmetrie erklärt werden, denn gewöhnliche, unregelmäßige Störungen der Kristallordnung durch Baufehler führen zu diffusen Reflexen. Bei der Suche nach geometrischen Ideen für diesen Ordnungszustand haben sich zwei Modelle als besonders fruchtbar erwiesen, die eindimensionale Fibonacci-Kette und das zweidimensionale Penrose-Muster ( Abb.); hierfür gibt es auch dreidimensionale Verallgemeinerungen. Typisches Merkmal ist das Auftreten zweier (oder mehrerer) Baueinheiten, in denen Atome in chemisch plausibler Weise so angeordnet werden können (›Dekoration‹), daß keine energetisch unsinnigen interatomaren Abstände auftreten können. In Konkurrenz zu diesen Modellen werden zur Erklärung solcher Beugungsbilder auch ›Mikroverzwilligungen‹ diskutiert. Diese Betrachtungsweise wurde vor allem von L. Pauling favorisiert, dabei treten aber unvertretbar hohe Indizes für die Reflexe auf. [HWZ]

Literatur: Hargittai, I. (Ed.) (1990): Quasicrystals, Networks, and Molecules of Fivefold Symmetry. – Weinheim.


Quasikristall: Penrose-Muster als Modell für eine Parkettierung der Ebene mit fünfzähliger Symmetrie. Quasikristall:

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