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Lexikon der Geowissenschaften: Slowness

Slowness, Langsamkeit, Kehrwert der seismischen Geschwindigkeit. Generell ist die Slowness ein Vektor, der in Ausbreitungsrichtung des Wellenstrahls weist. In isotropen Medien steht der Slowness-Vektor senkrecht zur Wellenfront. Die in der Abbildung skizzierte ebene Welle (Wellengleichung) breitet sich mit der Geschwindigkeit V in Richtung des Slowness-Vektors

aus. Die z-Achse ist, wie in der Seismologie üblich, positiv nach unten. Die x-Richtung ist die horizontale Achse, die in Richtung der horizontalen Komponente von

weist. Die Ausbreitungsrichtung der ebenen Welle wird durch den Winkel i angegeben, der vom Lot (z-Achse) gegen den Wellenstrahl gemessen wird. Damit ergibt sich ein Wert von V/sin(i) für die Scheingeschwindigkeit, mit der sich die ebene Welle in x-Richtung ausbreitet. Der Kehrwert ist die horizontale Slowness lx=sin(i)/V, die identisch mit dem Strahlparameter für ebene Schichtung und konstant entlang des Wellenstrahls ist. Dies ist das Snelliussche Brechungsgesetz in der generalisierten Form. Die horizontale Slowness ergibt sich aus der Steigung von Laufzeitkurven (Laufzeit aufgetragen als Funktion der Entfernung) und kann mit seismischen Arrays direkt gemessen werden. Die vertikale Slowness ergibt sich zu lz=cos(i)/V mit der dazugehörigen Scheingeschwindigkeit V/cos(i). Die vektorielle Addition von lx und lz ergibt den Slowness-Vektor

, sie ist aber nicht anwendbar auf die Komponenten der Geschwindigkeiten. Generell gilt, daß die Geschwindigkeit, mit der sich eine ebene Welle in eine beliebige Richtung ausbreitet, höher ist als die Geschwindigkeit in Ausbreitungsrichtung. Zwischen dem in der Wellengleichung eingeführten Wellenzahl-Vektor

und

besteht folgende Beziehung:





mit der Kreisfrequenz ω. [GüBo]


Slowness: Ausbreitung einer ebenen Welle. Die Wellenfront ist eine Ebene senkrecht zur x-z-Papierebene. Slowness:

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