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Lexikon der Kartographie und Geomatik: astrogeodätische Lotabweichung

astrogeodätische Lotabweichung, E astro-geodetic plumb line deflection, Winkel zwischen der Lotrichtung in einem Punkt und der diesem Punkt durch eine Projektion zugeordneten Normalen auf einem Rotationsellipsoid. Die astrogeodätische Lotabweichung ist vom zugrunde gelegten Rotationsellipsoid abhängig und wird deshalb auch relative Lotabweichung genannt. Sie kann in zwei Komponenten aufgespalten werden: in die Lotabweichung in Länge (longitudinale Lotabweichungskomponente) und die Lotabweichung in Breite (meridionale Lotabweichungskomponente). Die astrogeodätische Lotabweichung tritt bei der Transformation zwischen lokalen Koordinatensystemen auf (Abb.). Unter der Annahme paralleler Achsen der beiden globalen Koordinatensysteme (globales geozentrisches Koordinatensystem bzw. konventionelles geodätisches Koordinatensystem) können die Lotabweichungskomponenten mit den Methoden der geodätischen Astronomie bestimmt werden, vorausgesetzt die dazugehörigen ellipsoidischen Koordinaten sind verfügbar. Die Lotabweichungskomponente ξ kann aus astronomischen Breitenbestimmungen erhalten werden:
ξ=φ - B während die Lotabweichungskomponente η aus astronomischen Zeit- und Längenbestimmungen:
η = (λ - L) cosB oder aus astronomischen Azimutbestimmungen hergeleitet werden kann (ζ ist die Zenitdistanz):





Im Falle flacher Visuren gilt:
η = (a - α)cotB.
Die folgende Gleichung wird bei parallelen globalen Koordinatensystemen auch als Laplace'sche Azimutgleichung bezeichnet:
a - α = ηtan+ cotζ(ξsin α - ηcos α).
Ist die Gleichung nicht erfüllt, so liegt ein Laplace'scher Widerspruch vor.
Die astrogeodätische Lotabweichung kann neben der Komponentendarstellung auch in Form von Polarkoordinaten durch den Betrag θ und durch das Azimut A dargestellt werden:
ξ=θcosA; η=sinA.
Astrogeodätische Lotabweichungen werden auf verschiedene Arten definiert, in Abhängigkeit von der Wahl der Ursprünge der lokalen Koordinatensysteme (topozentrisches astronomisches Koordinatensystem, lokales ellipsoidisches Koordinatensystem). Nach F.R. Helmert wird als Ursprung ein Oberflächenpunkt gewählt (Helmert-Lotabweichung). Nach Pizzetti wird die Projektion des Oberflächenpunktes entlang der Lotlinie auf das Geoid als Ursprung der lokalen Koordinatensysteme vereinbart (Pizzetti-Lotabweichung). Beide Definitionen unterscheiden sich um den Einfluss der Lotkrümmung entlang der Lotlinie vom Geoidpunkt zum Oberflächenpunkt. Bei den durch Triangulation bestimmten Lagenetzen besteht jedoch im Allgemeinen keine projektive Zuordnung zwischen Oberflächen- und Ellipsoidpunkt, sondern man wird mit einer windschiefen Lage von Lotrichtung und Ellipsoidnormaler rechnen müssen. Eine Lotabweichung kann auch für diesen Fall auf entsprechende Weise definiert werden.

KIK

Literatur: HECK, B. (1995): Rechenverfahren und Auswertemodelle der Landesvermessung.


Astrogeodätische Lotabweichung:Astrogeodätische Lotabweichung: Transformation zwischen topozentrischem astronomischem und lokalem ellipsoidischemKoordinatensystem.

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