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Lexikon der Kartographie und Geomatik: Gauß-Krüger-Koordinaten

Gauß-Krüger-Koordinaten, E Gauss-Krüger coordinates, GK-Koordinaten, Gauß'sche Koordinaten X,Y auf einem Rotationsellipsoid in der von C.F. Gauß und L.J.H. Krüger angegebenen Anordnung. Neben der allgemeinen Bedingung, dass das Bogenelement der Fläche die isotherme Form besitzt, wird hierbei gefordert, dass ein vorgegebener Meridian
L=L0=const. der Grund- oder Hauptmeridian, die Abszissenlinie Y=0 bildet, wobei deren Abszissenwert X(Y=0) mit der Bogenlänge des vom Äquator aus gezählten Meridianbogens identifiziert wird. Die Ordinatenlinien X=const. eines Gauß'schen Systems auf der Ellipsoidoberfläche sind im Allgemeinfall weder geschlossene noch ebene Kurven und unterscheiden sich von geodätischen Linien; die Koordinatenlinien Y=const. sind zwar geschlossene, aber keine ebenen Kurven. Die sich orthogonal schneidenden Parameterlinien X=const., Y=const. werden Gauß-Krüger-Gitterlinien genannt.
Der Winkel, den die durch einen Punkt P der Ellipsoidoberfläche verlaufende Linie Y=const. mit dem Meridian in P einschließt, heißt Gauß'sche oder ebene Meridiankonvergenz c; diese wird von der Nordrichtung des Meridians ausgehend im Uhrzeigersinn positiv gezählt, so dass die Vorzeichen von Y und c immer übereinstimmen. Der Winkel zwischen der Linie Y=const. durch P und der durch P und einen Zielpunkt Q verlaufenden geodätischen Linie wird als Gauß'scher Richtungswinkel bezeichnet. Dieser wird von der Richtung wachsender X-Werte ausgehend im Uhrzeigersinn positiv gezählt, so dass für das auf den Meridian bezogene Azimut der geodätischen Linie gilt:
A=T + c .
Der Ausdruck





gibt das Vergrößerungsverhältnis bezüglich der Gauß'schen Parameter an, für das in erster Näherung





G Gauß'scher Krümmungsradius) gilt.
Um die mit der Entfernung zum Hauptmeridian betragsmäßig größer werdenden, bei der Bearbeitung trigonometrischer Netze der Landesvermessung erforderlichen Richtungs- und Streckenreduktionen klein zu halten, begrenzt man den Gültigkeitsbereich der GK-Koordinaten auf eine Längenausdehnung von 1,5° beiderseits des Hauptmeridians; den hiermit entstehenden 3° breiten Meridianstreifensystemen (Abb. 1) werden auf beiden Seiten des Hauptmeridians jeweils ca. 0,5° breite Überlappungszonen angeschlossen, so dass die Streifensysteme faktisch eine Längenausdehnung von etwa 4° besitzen (Abb. 2). Mit Meridianstreifensystemen lassen sich größere Gebiete der Erdoberfläche bis hin zur gesamten Erde konsistent darstellen. Die in den Überlappungszonen liegenden Punkte erhalten doppelte Koordinatensätze, die sich jeweils auf das rechte und linke Streifensystem beziehen.
In der Gauß-Krüger'schen Anordnung werden den einzelnen Streifen Kennziffern (Kz) zugeordnet, die sich aus der (vom Meridian von Greenwich ausgehend nach Osten positiv gezählten) geographischen Länge L0 der entsprechenden Hauptmeridiane ergeben (L0 in Grad) (Abb. 3):
Kz=L0 /3.
Um negative Werte der Ordinaten Y zu vermeiden, werden zu diesen 500 000 m addiert und die Kennziffer Kz vorangestellt. Somit entstehen die auf das Meridianstreifensystem mit dem Hauptmeridian L=L0 bezogenen GK-Koordinaten R=Y + (Kz + 0,5)·106m und H=X. Der vom Äquator aus nach Norden positiv gezählte Abszissenwert wird Hochwert, der modifizierte Wert der Ordinate Rechtswert genannt.
Auf Vorschlag des Beirats für Vermessungswesen im Jahre 1923 wurde das GK-System in Deutschland eingeführt und bildet – in Verbindung mit dem Bessel-Ellipsoid und dem Zentralpunkt (Datum) Rauenberg – das amtliche Koordinatensystem der Landesvermessungen in Deutschland bis 1945 und in den alten Bundesländern. Sämtliche amtlichen Kataster- und topographischen Karten aller Maßstäbe größer oder gleich 1 : 200 000 haben das GK-System als Grundlage.

BHK

Literatur: HECK, B. (1995): Rechenverfahren und Auswertemodelle der Landesvermessung, 2. Aufl., Wichmann.


Gauß-Krüger-Koordinaten 1:Gauß-Krüger-Koordinaten 1: Meridianstreifen.

Gauß-Krüger-Koordinaten 2:Gauß-Krüger-Koordinaten 2: Lage und Überlappung der 3°-Meridianstreifen.

Gauß-Krüger-Koordinaten 3:Gauß-Krüger-Koordinaten 3: 3°-Meridianstreifensysteme.

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