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Lexikon der Kartographie und Geomatik: Hauptkomponententransformation

Hauptkomponententransformation, E main component transformation, Hauptachsentransformation, Verfahren der Bildverbesserung, vorrangig zur Datenreduktion ohne entscheidenden Informationsverlust. Mit der Hauptkomponententransformation wird die Abhängigkeit von Spektralbändern untereinander untersucht. Besteht eine starke Grauwertkorrelation zwischen den Spektralbändern, so liegt Redundanz vor, was in diesem Fall bedeutet, dass mehr Daten verwendet werden, als zur Übermittlung von Informationsgehalten notwendig sind. Fernerkundungsdaten liegen i. a. in mehreren Spektralbändern vor und lassen sich daher als Daten in einem mehrdimensionalen Merkmalsraum (feature space) auffassen. Die Achsen dieses Raumes sind durch die Spektralbänder bestimmt. Die Lage jedes Pixels in diesem Raum wird durch seine Grauwerte in den verschiedenen Wellenlängen festgelegt. Der Gesamtdatensatz einer Szene wird sich in diesem Raum als mehr oder weniger dichter Cluster darstellen, der je nach den auftretenden Oberflächencharakteristika in kleinere, besonders dichte Subcluster zu unterteilen ist. Die Form des Clusters hängt zum einen von den Reflexionseigenschaften der abgebildeten Oberflächen ab, zum anderen von den Spektralbändern, die den Merkmalsraum aufbauen. Eine besonders wichtige Rolle spielt dabei die Korrelation zwischen diesen. Sind sie besonders hoch korreliert, so wird der Datencluster relativ eng um die Hauptdiagonale durch den Merkmalsraum (von Punkt 0, 0, 0 zu Punkt 255, 255, 255) gruppiert sein, was gleichbedeutend ist mit einer relativ geringen Informationsdichte (Abb. 1). Wenn zwei Spektralbänder hoch korreliert sind, so bringt das zweite Band nur relativ wenige neue Informationen zur Information des ersten hinzu. Der Anteil an redundanter Information ist in diesem Fall sehr hoch.
Bei Fernerkundungsdaten liegen i. a. hohe Korrelationen vor, besonders innerhalb der Spektralbänder im sichtbaren Bereich, im nahen und im mittleren Infrarot. Diese hohe Korrelation erklärt sich aus den Spektraleigenschaften der Oberflächen. Somit ist zum einen die Varianz eines Spektralbandes ein Maß für seinen Informationsgehalt (sie ist ein Maß für die Streuung der Daten in diesem Band). Zum anderen ist die Kovarianz zwischen zwei Kanälen ein Maß für die Korrelation zwischen den Datensätzen und damit für den Informationsgewinn bei einer Kombination beider Spektralbänder. Hier setzt die Hauptkomponententransformation an. Über die Berechnung der Varianz-Kovarianz-Matrix eines Datensatzes wird das gesamte Koordinatensystem so gedreht, dass die neuen Koordinatenachsen jeweils in die Richtung der maximalen Streuung (= Varianz) des Datenclusters zeigen. Dies geschieht über die Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren der gegebenen Varianz-Kovarianz-Matrix. Die Grundvoraussetzung für die neuen Kanäle, die Hauptkomponenten, ist, dass sie untereinander nicht korreliert sind, d. h. ihre Kovarianz ist gleich Null. Die erste Hauptkomponente zeigt demnach in die Richtung der größten Ausdehnung des Datenclusters (= Hauptachse eines Rotationsellipsoids); die zweite Hauptkomponente in die Richtung der zweitgrößten Ausdehnung des Datenclusters und zwar orthogonal zur Richtung der ersten Hauptkomponente. Die erste Hauptkomponente enthält somit ein Maximum an Informationen (sie beinhaltet die größtmögliche Varianz des gesamten Datenclusters). Die zweite Hauptkomponente bietet den statistisch größtmöglichen Informationszuwachs (Abb. 2 und Abb. 3).

MND


Hauptkomponententransformation 1:Hauptkomponententransformation 1: Datencluster einer Szene im dreidimensionalen Raum und Projektion des Clusters auf eine der Ebenen aus zwei Kanälen.

Hauptkomponententransformation 2:Hauptkomponententransformation 2: Datencluster im zweidimensionalen Raum. Eingezeichnet ist eine Ellipse, die ca. 95% der Daten umfasst. Ihre Hauptachsen entsprechen den Hauptkomponenten.

Hauptkomponententransformation 3:Hauptkomponententransformation 3: Datencluster im dreidimensionalen Raum. Eingezeichnet sind die Hauptkomponenten (PC = principal components).
  • Die Autoren

Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter des Lexikons der Kartographie und Geomatik

Herausgeber und Redaktion (jew. mit Kürzel)

JBN

Prof. Dr. Jürgen Bollmann, Universität Trier, FB VI/Kartographie

WKH

Prof. Dr. Wolf Günther Koch, Technische Universität Dresden, Institut für Kartographie

ALI

Dipl.-Geogr. Annette Lipinski, Köln

Autorinnen und Autoren (jew. mit Kürzel)

CBE

Prof. Dr. Christoph Becker, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Fremdenverkehrsgeographie

WBE

Dipl.-Met. Wolfgang Benesch, Offenbach

ABH

Dr. Achim Bobrich, Universität Hannover, Institut für Kartographie und Geoinformatik

GBR

Dr.-Ing. Gerd Boedecker, Bayrische Akademie der Wissenschaften, Kommission für Erdmessung, München

JBN

Prof. Dr. Jürgen Bollmann, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Abt. Kartographie

WBO

Dr. Wolfgang Bosch, Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut, München

CBR

Dr. Christoph Brandenberger, ETH Zürich, Institut für Kartographie, (CH)

TBR

Dipl.-Geogr. Till Bräuninger, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Abt. Kartographie

KBR

Prof. Dr. Kurt Brunner, Universität der Bundeswehr, Institut für Photogrammetrie und Kartographie, Neubiberg

MBR

Prof. Dr. Manfred F. Buchroithner, TU Dresden, Institut für Kartographie

EBN

Dr.-Ing. Dr. sc. techn. Ernst Buschmann, Potsdam

WBH

Prof. Dr. Wolfgang Busch, TU Clausthal-Zellerfeld

GBK

Dr. Gerd Buziek, München

ECS

Prof. Dr. Elmar Csaplovics, TU Dresden, Institut für Photogrammetrie und Fernerkundung

WDK

Prof. Dr. Wolfgang Denk, FH Karlsruhe, Hochschule für Technik, FB Geoinformationswesen

FDN

Doz. Dr. Frank Dickmann, TU Dresden, Institut für Kartographie

RDH

Prof. Dr. Reinhard Dietrich, TU Dresden, Institut für Planetare Geodäsie

DDH

Dr. Doris Dransch, Berlin

HDS

Prof. Dr. Hermann Drewes, Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut, München

DER

Dr. Dieter Egger, TU München, Institut für Astronomische und Physikalisch Geodäsie

RET

Dr. jur. Dipl.-Ing. Rita Eggert, Karlsruhe

HFY

Dipl.-Geogr. Holger Faby, Europäisches Tourismus Institut GmbH an der Universität Trier

GGR

Univ. Ass. Dr. MA Georg Gartner, TU Wien, Institut für Kartographie und Reproduktionstechnik, (A)

CGR

Prof. Dr. Cornelia Gläßer, Martin-Luther-Universität, Halle/S.-Wittenberg, Institut für Geographie

KGR

Dr. Konrad Großer, Institut für Länderkunde, Leipzig

RHA

Dr. Ralph Hansen, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Physische Geographie

HHT

Dipl.-Met. Horst Hecht, Bundesamt für Seeschifffahrt und Hydrographie, Hamburg

BHK

Prof. Dr.-Ing. Bernhard Heck, Universität Karlsruhe, Geodätisches Institut

FHN

Dr. Frank Heidmann, Fraunhofer Institut für Arbeitswirtschaft und Organisation, Stuttgart

RHN

Prof. Dr. Reinhard Hoffmann, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Didaktik der Geographie

KIK

Prof. Dr. Karl-Heinz Ilk, Universität Bonn, Institut für Theoretische Geodäsie

WKR

Dipl.-Geol. Wolfgang Kaseebeer, Universität Karlsruhe, Lehrstuhl für Angewandte Geologie

KKN

Prof. Dr. Ing. Karl-Hans Klein, Bergische Universität Wuppertal, FB 11, Vermessungskunde/ Ingenieurvermessung

AKL

Dipl.-Geogr. Alexander Klippel, Universität Hamburg, FB Informatik

CKL

Dr. Christof Kneisel, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Physische Geographie

WKH

Prof. Dr. Wolf Günther Koch, Technische Universität Dresden, Institut für Kartographie

IKR

Prof. Dr. Ingrid Kretschmer, Universität Wien, Institut für Geographie und Regionalforschung, (A)

JKI

Dr. Jan Krupski, Universität Wroclaw (Breslau), Institut für Geographie, (PL)

CLT

Dipl.-Geogr. Christian Lambrecht, Institut für Länderkunde, Leipzig

ALI

Dipl.-Geogr. Annette Lipinski, Köln

KLL

Dr. Karl-Heinz Löbel, TU Bergakademie Freiberg

OMF

Dr. Otti Margraf, Beucha

SMR

Prof. Dr. Siegfried Meier, TU Dresden, Institut für Planetare Geodäsie

SMI

Dipl.-Geogr. Stefan Neier-Zielinski, Basel (CH)

GML

Dr. Gotthard Meinel, Institut für Ökologische Raumentwicklung, Dresden

RMS

Roland Meis, Puls

BMR

Prof. Dr. Bernd Meißner, Technische Fachhochschule Berlin, FB 7

MMY

Doz. Dr. Dipl.-Ing. Miroslav Miksovsky, TU Prag, Fakultät Bauwesen, (CZ)

AMR

Dr. Andreas Müller, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Abt.Kartographie

JMR

Dr.-Ing. Jürgen Müller, TU München, Institut für Astronomische und Physikalische Geodäsie

MND

Dr. Maik Netzband, Universität Leipzig, Institut für Geographie

JNN

Prof. Dr. Joachim Neumann, Wachtberg

ANL

Dr. Axel Nothnagel, Universität Bonn, Geodätisches Institut

FOG

Prof. Dr. Ferjan Ormeling, Universität Utrecht, Institut für Geographie, (NL)

NPL

Dr. Nikolas Prechtel, TU Dresden, Institut für Kartographie

WER

Dr. Wolf-Dieter Rase, Bundesamt für Städtebau und Raumplanung, Abt. I, Bonn

KRR

Prof. Dr. em. Karl Regensburger, TU Dresden, Institut für Photogrammetrie und Fernerkundung

WRT

Prof. Dr. Wolfgang Reinhardt, Universität der Bundeswehr, Institut für Geoinformation und Landentwicklung, Neubiberg

HRR

Heinz W. Reuter, DFS Deutsche Flugsicherung GmbH, Offenbach

SRI

Dipl.-Geogr. Simon Rolli, Basel (CH)

CRE

Dipl.-Ing. Christine Rülke, TU Dresden, Institut für Kartographie

DSB

PD Dr. Daniel Schaub, Aarau (CH)

MST

Dr. Mirko Scheinert, TU Dresden, Institut für Planetare Geodäsie

WSR

Dr.-Ing. Wolfgang Schlüter, Wetzell

RST

Dr. Reinhard-Günter Schmidt, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Physische Geographie

JSR

PD Dr. Ing. Johannes Schoppmeyer, Universität Bonn, Institut für Kartographie und Geoinformation

HSN

Prof. Dr. Heidrun Schumann, Universität Rostock, Institut für Computergraphik, FB Informatik

BST

PD Dr. Brigitta Schütt, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Physische Geographie

HSH

Prof. Dr.-Ing. Harald Schuh, TU Wien, Institut für Geodäsie und Geophysik, (A)

GSR

Prof. Dr. Günter Seeber, Universität Hannover, Institut für Erdmessung

KSA

Prof. Dr. Kira B. Shingareva, Moskauer Staatliche Universität für Geodäsie und Kartographie, (RU)

JSS

Dr. Jörn Sievers, Bundesamt für Kartographie und Geodäsie, Frankfurt

MSL

Prof. Dr. Michael H. Soffel, TU Dresden, Lohrmann-Observatorium

ESS

Prof. Dr. em. h.c. Ernst Spiess, Forch (CH)

WSS

Doz. i.R. Dr. Werner Stams, Radebeul

MSR

Dipl.-Geogr. Monika Stauber, Berlin

KST

Prof. Dr. em. Klaus-Günter Steinert, TU Dresden, Lohrmann-Observatorium

PTZ

Dr. Peter Tainz, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Abt. Kartographie

ETL

Dr. Elisabeth Tressel, Universität Trier, FB VI/Physische Geographie

AUE

Dr. Anne-Dore Uthe, Institut für Stadtentwicklung und Wohnen des Landes Brandenburg, Frankfurt/Oder

GVS

Dr.-Ing. Georg Vickus, Hildesheim

WWR

Dipl.-Geogr. Wilfried Weber, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Abt. Kartographie

IWT

Prof. Dr. Ingeborg Wilfert, TU Dresden, Institut für Kartographie

HWL

Dr. Hagen Will, Gießen

DWF

Dipl.-Ing. Detlef Wolff, Leverkusen

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