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Lexikon der Kartographie und Geomatik: Molodenski-Problem

Molodenski-Problem, Problem von Molodenski, freies geodätisches Randwertproblem, die von M.S.  Molodenski in den Jahren 1940-1950 erstmals formulierte Aufgabe, die Geometrie der Erdoberfläche und das äußere Schwerefeld der Erde aus geodätischen Beobachtungen auf der Erdoberfläche zu bestimmen. Die für die Praxis der Erdmessung wichtigste von verschiedenen Varianten ist die Formulierung auf der Grundlage des skalar freien geodätischen Randwertproblems (Abb.).
Auf der Erdoberfläche S, die sämtliche Massen des Erdkörpers einschließt, sind Schwerewerte g(B,L) und geopotentielle Koten C(B,L) als kontinuierliche Funktionen der geographischen Koordinaten B,L gegeben. Die geographischen Breiten B und Längen L beziehen sich auf ein dem Erdkörper mittels einer geodätischen Datumsfestlegung (geodätisches Datum) angeheftetes Referenzellipsoid E, dessen kleine (polare) Halbachse in Richtung der Erdrotationsachse zeigt. Der Erdkörper rotiert mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ω um die raum- und körperfeste Rotationsachse. Die messbaren Schwerewerte gP und geopotentiellen Koten CP in beliebigen Punkten P ∈ S dienen als Randwerte, die mit dem Schwerepotential W durch Randbedingungen funktional verknüpft sind:
GP=| grad W |P
CP=W0 - WP.
W0= WP0 bezeichnet den (i. d. R. unbekannten) Potentialwert im (globalen) Referenzpunkt P0, dem Ausgangspunkt des Nivellements. Ziel des Molodensky-Problems ist die Bestimmung der auf die Ellipsoidnormale durch P ∈ S bezogenen ellipsoidischen Höhe hP sowie des Schwerepotentials W([x pfeil]) im Außenraum ωe der Erde, welches die erweiterte Laplace'sche Differentialgleichung
Δ W([x pfeil]) = 2ω2, [x pfeil] ∈ ωe erfüllt.
Um die geforderte Ausgangssituation herzustellen, sind an den messtechnisch bestimmten Schwerewerten und geopotentiellen Koten zunächst Gezeiten- und atmosphärische Reduktionen anzubringen, um rechnerisch die Wirkungen der im Außenraum der Erde tatsächlich existierenden Massen von Sonne und Mond sowie der Atmosphäre zu beseitigen. Auch geodynamische Effekte sind ggf. durch Reduktionen der Randwerte zu berücksichtigen.

BHK

Literatur: MORITZ, H. (1980): Advanced Physical Geodesy. Karlsruhe.


Molodenski-Problem:Molodenski-Problem: Graphische Darstellung.
Copyright 2001 Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg

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