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Lexikon der Kartographie und Geomatik: Punktmethode

Punktmethode, E method of dot map, eine kartographische Darstellungsmethode, die zur Wiedergabe der räumlichen Verteilung von wert- und/oder mengenmäßig fassbaren Sachverhalten einfachste graphische Figuren in einer Größenordnung benutzt, die es gestattet, sie unabhängig von ihrer Gestalt als Punkt wahrzunehmen. Visualisiert werden ratioskalierte Daten, die sich auf die topologische Raumstruktur Punkt(netz) beziehen (quantitative Darstellung). Somit eignet sich die Methode besonders zur Darstellung regional differenzierter Mengenverteilungen (beispielsweise der Bevölkerung, von Nutztieren oder von landwirtschaftlichen Anbauflächen). Verschiedentlich wird als Maßstabsbegrenzung 1 : 1 Mio. angegeben, doch ist die Anwendung bis etwa 1 : 30 Mio. bei entsprechender graphischer Gestaltung und hohem inhaltlichen Abstraktionsgrad noch möglich.
Bei der Kartennutzung können Gesamtsummen oder Teilsummen des dargestellten Sachverhalts (z. B. Anzahl der Objekte, Anzahl der Personen usw.) durch Auszählen der Punkte und Multiplikation mit dem Punktwert (Einheitswert) ermittelt werden.
Die Anordnung der Punkte auf der Fläche erfolgt entweder schematisch innerhalb von Bezugsflächen (z. B. administrative Einheiten), oder sie erfasst das tatsächliche Verteilungsbild so exakt, wie mit dem gegebenen Punktwert möglich. Im ersten Fall ergibt sich ein statistisches Verbreitungsgebiet in Form eines Punktkartogramms, im zweiten Fall eine thematische Karte, die verschiedentlich auch als Punktkarte oder Punktstreuungskarte bezeichnet wird. Als graphische Ausdrucksmittel dienen Kleinfiguren (Punkte) in Form von Kreisscheiben oder Quadraten (seltener Dreiecke) zwischen 0,3 und 1,0 mm (bezogen auf Papierkarten, Abb.). Bei Bildschirmkarten sind diese Maße etwa mit dem Faktor 3 zu multiplizieren, um die Lesbarkeit der Größen und Formen zu garantieren (vgl. Minimaldimensionen von Kartenzeichen). Über die gewählte Punktgröße und den Punktwert wird, unter Beachtung eines Mindestpunktabstandes, für einen bestimmten Maßstab die graphische Flächendichte (Kartenbelastung) festgelegt. Eindeutige Lösungen für dieses Optimierungsproblem gibt es im Prinzip nicht. Eine große Anzahl sehr kleiner Punkte mit kleinem Punktwert führt zu einem Kartenbild mit zu hohem Feinheitsgrad, was ein Auszählen der Punkte stark erschwert. Eine Anzahl größerer Punkte mit gleichem Punktwert führt in Häufungsgebieten zu extremer Verdichtung und Vortäuschung einer zu hohen Objektdichte; u. U. kann diese Verdichtung ohne Abstände zwischen den Punkten auch gewollt sein. Wenige Punkte und damit eine gute Lesbarkeit der Darstellung ergeben sich bei Verwendung eines großen Punktwerts. In diesem Fall muss auch die Punktgröße ausreichend groß sein, um eine befriedigende visuelle Wirksamkeit zu gewährleisten. Nachteilig ist jedoch die dann zu geringe Differenzierung der Karte.
Formeln zu einer rechnerischen Bestimmung des Punktwerts und der Punktgröße sind 1967 von F. Töpfer und 1971 von F. Kelnhofer entwickelt worden, kommen jedoch ohne Entscheidungen bzw. bestimmte Parametervorgaben des Bearbeiters bzw. Redakteurs der Karte nicht aus. J.R. Mackay hatte bereits 1949 ein Nomogramm als Hilfsmittel zur Problemlösung entwickelt.
Die Punktmethode ergibt stets auch eine Dichtedarstellung in Form von Dichtepunkten. Um große Dichteunterschiede auszudrücken, werden manchmal zwei oder drei Punktgrößen mit unterschiedlichem Punktwert benutzt. Auch die Kombination mit echten Mengensignaturen ist mitunter zweckmäßig. Bei noch stärkerer Differenzierung der Punktwerte erfolgt ein Übergang zur Methode der Positionssignaturen in Form von Mengensignaturen.
Zur Wiedergabe von Flächenwerten (beispielsweise Anbauflächen) ist es zweckmäßig, Punktwert und Punktgröße nach dem Kartenmaßstab flächenproportional festzulegen. Bei dieser Verfahrensweise ergibt sich eine eindeutige Lösung des Problems Punktwert/Punktgröße. Beispiel: 1 : 100 000, 1 Punkt von 1 mm2 entspricht 1 ha; 1 : 1 Mio. 1 Punkt von 0,25 mm2 entspricht 25 ha. Die Darstellung ist dann zugleich ein Grenzfall zur Flächenmethode (Arealmethode). Bei von Natur her ausgesprochen kleinen Flächen wird diese punktgebundene Flächendarstellung mitunter durch Vergrößerung (bis etwa zehnfach) visuell verstärkt.
Nach Möglichkeit sollte in einer Karte nur ein Merkmal nach der Punktmethode dargestellt werden. Werden mehrere Objektmerkmale in einer Darstellung vereinigt, was einer zusätzlichen nominalskalierten Informationswiedergabe entspricht, so genügt die Unterscheidung durch unterschiedliche Punktformen nicht, und es müssen unterschiedliche Farben mit hohem Farbgewicht und benutzt werden, um die eindeutige Selektivität zu gewährleisten. Mehr als drei Farben sollten i. d. R. nicht eingesetzt werden. Aber auch dann sollten sich die Dichtezentren nicht durchdringen. Meist sind getrennte Darstellungen bzw. Karten (analytische Karten) günstiger.
Die optimale Anwendung der Punktmethode im Rahmen von Geoinformationssystemen und digitalkartographischen Konstruktionsprogrammen wirft heute noch Probleme auf. Deshalb bieten nur sehr wenige dieser Systeme die Punktmethode als Modul an. Dabei werden die Punkte i. d. R. sinnwidrig nach dem Zufallsprinzip auf der Bezugsfläche verteilt ohne die topographischen bzw. geographischen Gegebenheiten zu berücksichtigen. Da die rechentechnische Bearbeitungszeit der gesamten Bildschirm-Punktstreuungskarte heute noch verhältnismäßig hoch ist, wurde von R. Ditz 1998 die Bearbeitung von den Kartennutzer besonders interessierender Kartenausschnitte vorgeschlagen und ein geeigneter Algorithmus für die topographisch weitgehend richtige Punktplatzierung entwickelt. Für das Auszählen der Punkte empfiehlt sich gleichfalls die interaktive Festlegung von Ausschnitten mit anschließender automatischer Zählung und Wertermittlung. Somit könnten visuelle und analytisch-digitale Kartenauswertung kombiniert werden.

WKH, WSS

Literatur: [1] ARNBERGER, E. (1997): Thematische Kartographie, Braunschweig. [2] COULSON, M.R.C. (1990): In Praise of Dot Maps. In: Internat. Jahrb. f. Kartographie, XXX, Bonn, 51-61. [3] DITZ (2000): Die Punktstreuungskarte am Bildschirm – eine neue Herausforderung für die Kartographie. In: PER ASPERA AD ASTRA. Festschrift für Fritz Kelnhofer zum 60. Geburtstag, Wien, 163-174 (= Geowiss. Mitteilungen, H. 52).


Punktmethode:Punktmethode: Prinzip der Punktmethode; Wiedergabe (a) mit unterschiedlichen Punktwerten, (b) unterschiedlichen Punktgrößen.

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