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Lexikon der Kartographie und Geomatik: trigonometrische Höhenbestimmung

trigonometrische Höhenbestimmung, trigonometrische Höhenmessung, E trigonometric leveling, geodätisches Messverfahren zur Bestimmung von Höhenunterschieden mittels trigonometrischer Funktionen (Abb. 1). Man unterscheidet trigonometrische Höhenmessungen über kurze Distanzen (> 250 m) und über größere Distanzen (> 10 km).
1. Trigonometrische Höhenmessung über kurze Distanzen (> 250 m): Es werden von einem Standpunkt A, dessen Höhe (HA) bekannt ist, z. B. mit einem Theodoliten, zu einem Punkt B, dessen Höhe (HB) bestimmt werden soll, der Höhenwinkel α oder der Zenitwinkel Z und die Distanz s' oder die Strecke S gemessen bzw. ermittelt und die Instrumentenhöhe i auf dem Standpunkt A sowie die Zielhöhe t auf dem Punkt B gemessen. Der Höhenunterschied Δh ergibt sich zu:
Δh = s cot z, Δh = s' cos z bzw.
Δh = s tan α, Δh = s' sin α.
Die Höhe des Punkts B erhält man mit:
HB = HA + i + Δht.
Kann zu dem Punkt, dessen Höhe bestimmt werden soll, die Distanz oder die Strecke nicht gemessen werden, so kommt bei der trigonometrischen Höhenmessung die sog. Turmhöhenbestimmung mithilfe eines vertikalen oder horizontalen Hilfsdreiecks zur Anwendung (Abb. 2).
Mithilfe der trigonometrischen Höhenmessung lassen sich auch Höhenunterschiede entlang einer Linie in Form eines Zuges analog zum Nivellement übertragen (Abb. 3). Hierbei steht ein Tachymeter zwischen dem Punkt A und dem Punkt B und der Höhenunterschied (Δh) wird aus den gemessenen Größen, z. B. Zenitwinkeln, Distanzen und den Zielhöhen (tr und tv), aus den Rückmessungen zum Punkt A und den Vorblickmessungen zum Punkt B ermittelt. Der Höhenunterschied des Rückblicks r und des Vorblicks v ergibt sich: r = trsr · cot zr und v = tvsv · cot zv. Der Höhenunterschied zwischen r und v bzw. A und B ergibt sich: Δh = sv · cot zvsr · cot zr + trtv.. Das trigonometrische Nivellement hat gegenüber dem geometrischen Nivellement den Vorteil, durch Schrägzielungen größere Strecken überbrücken zu können. Aufgrund der hohen Messgenauigkeit der elektronischen Tachymeter erreicht man die Genauigkeiten des geometrischen Nivellements. Im bewegten Gelände und bei Zielungen über große Distanzen ist das trigonometrische Nivellement wirtschaftlicher als das geometrische. Werden bei einem Polygonzug zusätzlich die Höhen- oder Zenitwinkel zwischen den Polygonpunkten bestimmt und die Höhen trigonometrisch berechnet, erhält man einen Höhenpolygonzug.
2. Trigonometrische Höhenmessungen über größere Distanzen (> 10 km): Hierbei müssen zur Berechnung des Höhenunterschiedes ΔH unter Verwendung einseitiger Zenitwinkelmessungen der Einfluss der Erdkrümmung und der Refraktion berücksichtigt werden.
Darüber hinaus müssen im Rahmen der Auswertung trigonometrischer Höhenmessungen der Einfluss der Lotabweichung und im Gebirge die reliefbedingten Unregelmäßigkeiten des Schwerefeldes einbezogen werden (vgl. trigonometrisches Nivellement).

KKN


trigonometrische Höhenbestimmung 1:trigonometrische Höhenbestimmung 1: Schema der trigonometrischen Höhenbestimmung (Δh = Höhenunterschied, A = Standpunkt, HA = Höhe des Standpunktes, B = Zielpunkt, HB = Höhe des Zielpunktes, α = Höhenwinkel, Z = Zenitwinkel, s' = Distanz, S = Strecke, i = Instrumentenhöhe auf dem Standpunkt, t = Instrumentenhöhe auf der Zielhöhe).

trigonometrische Höhenbestimmung 2:trigonometrische Höhenbestimmung 2: Turmhöhenbestimmung mit vertikalem Hilfsdreieck (ΔH = Höhenunterschied, A,B = Standpunkte, P = zu bestimmender Punkt, HA,HB = bekannte Höhe der Standpunkte, s = bekannte Strecke, x = zu bestimmende Strecke, zA, zB = Zenitwinkel, αA, α=Höhenwinkel, iA,iB=Instrumentenhöhe).

trigonometrische Höhenbestimmung 3:trigonometrische Höhenbestimmung 3: trigonometrisches Nivellement (Δh = Höhenunterschied, tr = Zielhöhe im Rückblick, tv = Zielhöhe im Vorblick, sr = Strecke im Rückblick, sv = Strecke im Vorblick, zr = Zielung im Rückblick, zv = Zielung im Vorblick).

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